如圖，拋物線y=12x2+2x-6與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，連接AC，BC．
（1）求A、B，C三點的坐標(biāo)并直接寫出直線AC，BC的函數(shù)表達(dá)式．
（2）點P是直線AC下方拋物線上的一個動點，過點P作BC的平行線l,交線段AC于點D．在直線l上是否存在點E，使得以點D，C，B，E為頂點的四邊形為菱形，若存在，求出點E的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）A（-6，0），B（2，0），C（0，-6），y=-x-6；y=3x-6．
（2）存在；（-6，-8）或（2-2，2）．
（2）存在；（-6，-8）或（2-2
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：287引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖1，已知拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B（-3，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）如圖1，若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE，CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時E點的坐標(biāo)；
（3）如圖2，在x軸上是否存在一點D使得△ACD為等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/3 8:30:1組卷：782引用：5難度：0.2 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+4（a＜0）的圖象與x軸交于點A（-2，0）和B（4，0），與y軸交于點C，直線BC與對稱軸交于點D．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若拋物線y=ax2+bx+4（a＜0）的對稱軸上有一點M，以O(shè)、C、D、M為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/3 9:0:1組卷：465引用：3難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點D為第一象限內(nèi)拋物線上的一動點，作DE⊥x軸于點E，交BC于點F，過點F作BC的垂線與拋物線的對稱軸和y軸分別交于點G，H，設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m.
①求DF+HF的最大值；
②連接EG，是否存在點D，使△EFG是等腰三角形．若存在，直接寫出m的值；若不存在，說明理由．
發(fā)布：2025/6/3 9:30:1組卷：475引用：2難度：0.2