如圖，△ADB與△BCD均為等邊三角形，延長(zhǎng)AD到E，使∠AEC=90°，AD=5，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，沿BD方向運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)速度為1個(gè)單位/秒，同時(shí)，點(diǎn)N由點(diǎn)D向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)速度為2個(gè)單位/秒，其中一個(gè)到終點(diǎn)，都停止運(yùn)動(dòng)，連接AM，CM，MN，NE，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0≤t≤2.5）．
（1）t為何值時(shí)，MN∥BC；
（2）連接BN，t為何值時(shí)，B、N、E三點(diǎn)共線；
（3）設(shè)四邊形AMNE的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）是否存在某一時(shí)刻t,使N在∠CMD的角平分線上，若存在，求出t近似值；若不存在，說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）當(dāng)秒；MN∥BC；
（2）t=時(shí)，B、N、E三點(diǎn)共線；
（3）S=（0≤t≤2.5）；
（4）存在某一時(shí)刻t≈1.15時(shí)，使N在∠CMD的角平分線上．
t
=
5
3
（2）t=
5
6
（3）S=
25
3
4
+
5
3
2
t
-
3
2
t
2
（4）存在某一時(shí)刻t≈1.15時(shí)，使N在∠CMD的角平分線上．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/26 11:36:51組卷：26引用：1難度：0.2
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1．如圖，已知四邊形ABCD為正方形，AB=4，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE、過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE．交BC于點(diǎn)F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．
（1）求證：矩形DEFG是正方形；
（2）探究：CE+CG的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若F點(diǎn)恰為BC中點(diǎn)，求CG的長(zhǎng)度．發(fā)布：2025/6/7 11:0:1組卷：236引用：2難度：0.3 -
2．已知點(diǎn)A（1，a），將線段OA平移至線段CB（A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是B點(diǎn)），B（b,0），a是m+6n的算術(shù)平方根，
=3，n=m2，且m＜n,正數(shù)b滿足（b+1）2=16．4
（1）求出：A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）如圖1，連接AB、OC，求四邊形AOCB的面積；
（3）如圖2，若∠AOB=α，點(diǎn)P為y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，試探究∠CPO與∠BCP之間的數(shù)量關(guān)系．發(fā)布：2025/6/7 11:30:1組卷：82引用：2難度：0.4 -
3．問(wèn)題解決：如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，DE=AF，DE⊥AF于點(diǎn)G．
（1）求證：四邊形ABCD是正方形；
（2）延長(zhǎng)CB到點(diǎn)H，使得BH=AE，判斷△AHF的形狀，并說(shuō)明理由．
類比遷移：如圖2，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，DE與AF相交于點(diǎn)G，DE=AF，∠AED=60°，AE=6，BF=2，求DE的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/7 11:30:1組卷：3424引用：24難度：0.3
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