定義：有一組鄰邊相等，并且它們的夾角是直角的凸四邊形叫做等腰直角四邊形．
（1）如圖1，等腰直角四邊形ABCD，AB=BC，∠ABC=90°；
①若AB=CD=1，AB∥CD，求對(duì)角線BD的長(zhǎng)；
②若AC⊥BD，求證：AD=CD．
（2）如圖2，矩形ABCD的長(zhǎng)寬為方程x2-14x+40=0的兩根，其中（BC＞AB）．點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位每秒的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從C點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中使四邊形ABFE是等腰直角四邊形時(shí)，求EF的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）①；②見(jiàn)解析
（2）或．
BD
=
2
（2）
EF
=
2
5
10
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/8 8:0:9組卷：19引用：4難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，OA在x軸的負(fù)半軸上，OC在y軸的正半軸上．
（Ⅰ）若OA=2，AB=1．
①如圖1，將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到矩形（OA1B1C1），當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1落在BC邊上時(shí)，求點(diǎn)A1的坐標(biāo)；
②如圖，將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)β（0°＜β＜90°）得到矩形OA2B2C2，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2落在軸的正半軸上時(shí)，求點(diǎn)A2的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若OA=m,AB=n,如圖3，設(shè)邊OA2與BC交于點(diǎn)E，若=A1EEC-1，請(qǐng)直接寫(xiě)出6的值．nm發(fā)布：2025/5/23 16:30:1組卷：679引用：2難度：0.1 -
2．如圖1，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=120°．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC-CD邊以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)D時(shí)停止，連接AP，點(diǎn)Q與點(diǎn)B關(guān)于直線AP對(duì)稱，連接AQ，PQ．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）菱形ABCD對(duì)角線AC的長(zhǎng)為 ；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q恰在AC上時(shí)，求t的值；
（3）當(dāng)CP=3時(shí)，求△APQ的周長(zhǎng)；
（4）直接寫(xiě)出在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段AQ掃過(guò)的面積．發(fā)布：2025/5/23 17:0:1組卷：172引用：2難度：0.4 -
3．將一個(gè)矩形紙片OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)C（0，6），點(diǎn)P在矩形的邊OC上，折疊該紙片，使折痕所在的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，并與x軸的正半軸相交于點(diǎn)Q，且∠OPQ=30°，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O'落在第一象限．設(shè)O′Q=t.
（Ⅰ）如圖①，當(dāng)t=1時(shí)，求∠O′QA的大小和點(diǎn)O′的坐標(biāo)；
（Ⅱ）如圖②，若折疊后重合部分為四邊形，O′Q，O'P分別與邊AB相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，試用含有t的式子表示重疊部分的面積S，并寫(xiě)出t的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)折痕PQ恰好過(guò)點(diǎn)A時(shí)，求折疊后重合部分的面積 ．發(fā)布：2025/5/23 17:0:1組卷：311引用：1難度：0.1