如圖，在△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于點(diǎn)E，BE=AE，AD是∠BAC的角平分線，和BE相交于點(diǎn)P，和BC邊交于點(diǎn)D，點(diǎn)F是AB邊的中點(diǎn)，連接EF，交AD于點(diǎn)Q，連接BQ．
（1）求證：△BCE≌△APE；
（2）求證：BD=12AP；
（3）判斷△BDQ的形狀，并證明你的結(jié)論．
1
2
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/24 17:0:5組卷：65引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖1，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上．
（1）求證：BE=CE；
（2）如圖2，若BE的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F，且BF⊥AC，垂足為F，∠BAC=45°，原題設(shè)其它條件不變．求證：△AEF≌△BCF．
發(fā)布：2025/6/24 7:30:1組卷：1452引用：112難度：0.5 -
2．如圖，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求證：BC=DC．
發(fā)布：2025/6/24 8:0:1組卷：1234引用：76難度：0.7 -
3．已知∠ACD=90°，MN是過(guò)點(diǎn)A的直線，AC=DC，DB⊥MN于點(diǎn)B，如圖（1）．易證BD+AB=
CB，過(guò)程如下：2
過(guò)點(diǎn)C作CE⊥CB于點(diǎn)C，與MN交于點(diǎn)E
∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠ACE．
∵四邊形ACDB內(nèi)角和為360°，∴∠BDC+∠CAB=180°．
∵∠EAC+∠CAB=180°，∴∠EAC=∠BDC．
又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB為等腰直角三角形，∴BE=CB．2
又∵BE=AE+AB，∴BE=BD+AB，∴BD+AB=CB．2
（1）當(dāng)MN繞A旋轉(zhuǎn)到如圖（2）和圖（3）兩個(gè)位置時(shí)，BD、AB、CB滿足什么樣關(guān)系式，請(qǐng)寫出你的猜想，并對(duì)圖（2）給予證明．
（2）MN在繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)∠BCD=30°，BD=時(shí)，則CD=，CB=．2
發(fā)布：2025/6/24 8:0:1組卷：801引用：61難度：0.1