如圖1，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（0，10），（8，4），頂點(diǎn)C，D在第一象限．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿正方形按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)E（4，0）出發(fā)，沿x軸正方向以相同速度運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）求正方形ABCD的邊長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△OPQ的面積S（平方單位）與時(shí)間t（s）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分（如圖2所示），求P，Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度；
（3）求（2）中面積S（平方單位）與時(shí)間t（s）的函數(shù)解析式及面積S取最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（4）若點(diǎn)P，Q保持（2）中的速度不變，則點(diǎn)P沿著AB邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠OPQ的大小隨著時(shí)間t的增大而增大；沿著B(niǎo)C邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠OPQ的大小隨著時(shí)間t的增大而減?。?dāng)點(diǎn)P沿著這兩邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，能使∠OPQ=90°嗎？若能，直接寫(xiě)出這樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)；若不能，直接寫(xiě)不能．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：281引用：41難度：0.1
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1．如圖，拋物線y=-x2-14x+c與x軸相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），⊙M經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，且圓心M在x軸上．32
（1）求c的值．
（2）求⊙M的半徑．
（3）過(guò)點(diǎn)C作直線CD，交x軸于點(diǎn)D，當(dāng)直線CD與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)直線CD是否與⊙M相切？若相切，請(qǐng)證明；若不相切，請(qǐng)求出直線CD與⊙M的另外一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/2 1:30:2組卷：257引用：3難度：0.4 -
2．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與直線y=12x+3交于A，B兩點(diǎn)，交x軸于C、D兩點(diǎn)，連接AC、BC，已知A（0，3），C（-3，0）．12
（1）求此拋物線的解析式；
（2）在拋物線對(duì)稱(chēng)軸l上找一點(diǎn)M，使|MB-MD|的值最大，并求出這個(gè)最大值；
（3）點(diǎn)P為y軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥PA交y軸于點(diǎn)Q，問(wèn)：是否存在點(diǎn)P，使得以A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/2 1:30:2組卷：2880引用：8難度：0.1 -
3．拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為a+b+c.
（1）求a,b應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系；
（2）若拋物線上任意不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）都滿足：當(dāng)時(shí)，（x1-x2）（y1-y2）＜0；當(dāng)x1＜x2＜ca時(shí)，（x1-x2）（y1-y2）＞0．直線y=c與拋物線交于M、N兩點(diǎn)，且△PMN為等腰直角三角形．ca＜x1＜x2
①求拋物線的解析式；
②若直線AB恒過(guò)定點(diǎn)（1，1），且以AB為直徑的圓與直線y=m總有公共點(diǎn)，求m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/2 1:30:2組卷：84引用：1難度：0.1