如圖，在正方形ABCD中，M、N分別是射線CB和射線DC上的動(dòng)點(diǎn)，且始終∠MAN=45°．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M、N分別在線段BC、DC上時(shí)，請(qǐng)寫出線段BM、MN、DN之間的數(shù)量關(guān)系并證明；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M、N分別在CB、DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，給予證明；若不成立，寫出正確的結(jié)論，并證明；
（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，D、E在BC上，∠BAC=2∠DAE，若S△ABC=14，S△ADE=6，求線段BD、DE、EC圍成的三角形的面積，直接寫出結(jié)果．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）BM+DN=MN．證明見(jiàn)解答；
（2）（1）中的結(jié)論不成立，正確結(jié)論是BM+MN=DN，證明見(jiàn)解答；
（3）2．
（2）（1）中的結(jié)論不成立，正確結(jié)論是BM+MN=DN，證明見(jiàn)解答；
（3）2．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/18 16:0:8組卷：121引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，正方形ABCD中，在AD的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，F(xiàn)，使DE=AD，DF=BD，連接BF分別交CD，CE于H，G下列結(jié)論正確的有．（填序號(hào)）
①GD=GH；②EC=2DG；③S△CDG=S四邊形DHGE； ④圖中有7個(gè)等腰三角形．發(fā)布：2025/5/27 4:0:1組卷：172引用：1難度：0.5 -
2．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AB=6cm,BC=8cm,AD=4cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，速度是1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CA 向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度是1cm/s,當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一個(gè)點(diǎn)立即停止運(yùn)動(dòng)．連接PQ，BP，BQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥CD？
（2）設(shè)△BPQ的面積為s（cm2），求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時(shí)刻t,使得△BPQ的面積為四邊形ABCD面積的？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說(shuō)明理由；12
（4）連接BD，是否存在某一時(shí)刻t,使得BP平分∠ABD？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/26 12:0:1組卷：399引用：2難度：0.1 -
3．在平行四邊形ABCD中，M，N分別是邊AD，AB的點(diǎn)，AB=kAN，AD=kAM．
（1）如圖1，若連接MN，BD，求證：MN∥BD；
（2）如圖2，把△AMN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜90°）得到△AFE，M，N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BE，若∠ABF=∠EBC，∠AEB=2∠DAE．
①直接寫出k的取值范圍；
②當(dāng)tan∠EBC=時(shí)，求k的值．13
發(fā)布：2025/5/26 11:30:1組卷：207引用：3難度：0.2