[問題提出]我們知道：同弧或等弧所對(duì)的圓周角都相等，且等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，那么，在一個(gè)圓內(nèi)同一條弦所對(duì)的圓周角與圓心角之間又有什么關(guān)系呢？
[初步思考]
（1）如圖1，AB是⊙O的弦，∠AOB=100°，點(diǎn)P1、P2分別是優(yōu)弧AB和劣弧AB上的點(diǎn)，則∠AP1B=5050°，∠AP2B=130130°；
（2）如圖2，AB是⊙O的弦，圓心角∠AOB=m°（m＜180°），點(diǎn)P是⊙O上不與A、B重合的一點(diǎn)，求弦AB所對(duì)的圓周角∠APB的度數(shù)為 （m2）°或180°-（m2）°（m2）°或180°-（m2）°；（用m的代數(shù)式表示）
[問題解決]
（3）如圖3，已知線段AB，點(diǎn)C在AB所在直線的上方，且∠ACB=135°，用尺規(guī)作圖的方法作出滿足條件的點(diǎn)C所組成的圖形（①直尺為無刻度直尺；②不寫作法，保留作圖痕跡）；
[實(shí)際應(yīng)用]
（4）如圖4，在邊長為6的等邊三角形ABC中，點(diǎn)E、F分別是邊AC、BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AF、BE，交于點(diǎn)P，若始終保持AE=CF，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長是 433π433π．
m
2
m
2
m
2
m
2
4
3
3
π
4
3
3
π
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】50；130；（）°或180°-（）°；
m
2
m
2
4
3
3
π
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/27 0:0:1組卷：294引用：1難度：0.5
相似題
-
1．已知到直線l的距離等于a的所有點(diǎn)的集合是與直線l平行且距離為a的兩條直線l1、l2（如圖①）．
（1）在圖②的平面直角坐標(biāo)系中，畫出到直線y=x+2的距離為1的所有點(diǎn)的集合的圖形．并寫出該圖形與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．2
（2）試探討在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，r為半徑的圓上，到直線y=x+2的距離為1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)與r的關(guān)系．2
（3）如圖③，若以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，2為半徑的圓上只有兩個(gè)點(diǎn)到直線y=x+b的距離為1，則b的取值范圍為 ．
發(fā)布：2025/6/21 6:0:2組卷：516引用：9難度：0.5 -
2．如圖1，直線l：y=-
x+b與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)（0＜AC＜34）．以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑作⊙A交x軸于另一點(diǎn)D，交線段AB于點(diǎn)E，連接OE并延長交⊙A于點(diǎn)F．165
（1）求直線l的函數(shù)表達(dá)式和tan∠BAO的值；
（2）如圖2，連接CE，當(dāng)CE=EF時(shí)，
①求證：△OCE∽△OEA；
②求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點(diǎn)C在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求OE?EF的最大值．發(fā)布：2025/6/20 11:30:2組卷：5310引用：10難度：0.1 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，O為AB上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A，D的圓O分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF．
（1）求證：BC是圓O的切線；
（2）求證：AD2=AF?AB；
（3）若BE=16，sinB=，求AD的長．513發(fā)布：2025/6/22 0:0:2組卷：1174引用：7難度：0.2