如圖，△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0），A（3，4），B（6，0），動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，分別沿x軸正方向和y軸正方向運(yùn)動(dòng)，速度分別為每秒3個(gè)單位和每秒2個(gè)單位，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)Q作MN∥OB分別交AO、AB于點(diǎn)M、N，連接PM、PN．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)（用含t的式子表示）；
（2）求證：四邊形MNBP是平行四邊形；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形MNBP的面積取得最大值，最大值是多少？

【考點(diǎn)】四邊形綜合題．

【答案】（1）點(diǎn)M的坐標(biāo)是（

t，2t）；
（2）證明過程見解答；
（3）當(dāng)t=1時(shí)，四邊形MNBP的最大面積為6．

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：28引用：1難度：0.1

相似題

1．如圖，△AMN是邊長為2的等邊三角形，以AN，AM所在直線為邊的平行四邊形ABCD交MN于點(diǎn)E、F，且∠EAF=30°．
（1）當(dāng)F、M重合時(shí)，求AD的長；
（2）當(dāng)NE、FM滿足什么條件時(shí)，能使
3
2
（
NE
+
FM
）
=
EF
；
（3）在（2）的條件下，求證：四邊形ABCD是菱形．
發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：150引用：2難度：0.1
解析
2．【探究發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，垂足是O，求證：AB²+CD²=AD²+BC²．
【拓展遷移】（2）如圖2，以三角形ABC的邊AB、AC為邊向外作正方形ABDE和正方形ACFG，求證：CE⊥BG．
（3）如圖3，在（2）小題條件不變的情況下，連接GE，若∠EGA=90°，GE=6，AG=8，求BC的長．
發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：957引用：6難度：0.3
解析
3．如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD+CD．

（1）如圖1，過點(diǎn)A作AE∥BC交直線BD于點(diǎn)E，求證：DE=CD；
（2）如圖2，將△ABD沿AB翻折得到△ABD′，求證：BD′∥CD；
（3）若BA=BC=5，AC=6，P為直線BD上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△CDP為等腰三角形時(shí)，直接寫出BP的長．
發(fā)布：2025/5/26 2:0:6組卷：102引用：1難度：0.3
解析

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