如圖1，拋物線y=-x2+bx+c與x軸正半軸、y軸分別交于A（3，0）、B（0，3）兩點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)，連接AB、BP．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求∠PBA的度數(shù)；
（3）如圖2，點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，沿著OA的方向以1個單位/秒的速度向A勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)，沿著AB的方向以2個單位/秒的速度向B勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，ME⊥x軸交AB于點(diǎn)E，NF⊥x軸交拋物線于點(diǎn)F，連接MN、EF．
①當(dāng)EF∥MN時，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
②在M、N運(yùn)動的過程中，存在t使得△BNP與△BMN相似，請直接寫出t的值．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）∠PBA=90°，
（3）當(dāng)△BNP與△BMN相似時，t=1．
（2）∠PBA=90°，
（3）當(dāng)△BNP與△BMN相似時，t=1．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/25 22:30:2組卷：89引用：2難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+2mx-m2-m+1交y軸于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為D，對稱軸與x軸交于點(diǎn)H．
（1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，-2），
①求出m的值；
②寫出當(dāng)拋物線不經(jīng)過第一象限時，如何平移該拋物線可與拋物線y=-x2+2x重合；
（2）當(dāng)拋物線頂點(diǎn)D在第二象限時，如果∠ADH=∠AHO，求拋物線解析式．發(fā)布：2025/6/23 6:30:1組卷：82引用：1難度：0.3 -
2．已知拋物線L1：y=-
x2繞點(diǎn)（0，-0.5）旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線L2：y=ax2+c.12
（1）求拋物線L2的解析式；
（2）如圖，將拋物線L2經(jīng)過平移得到拋物線L3：y=ax2-x-2，拋物線L3 與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，問拋物線L3上是否存在一點(diǎn)P，x軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．32
（3）如圖，將（1）中的拋物線經(jīng)過上、下平移得到拋物線L4：y=ax2+k,一扇形OMN的頂點(diǎn)O放置在原點(diǎn)O處，點(diǎn)N在x軸正半軸上，點(diǎn)M在第一象限，且∠MON=45°，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，0），若拋物線L4與扇形OMN的邊界總有兩個公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/23 1:30:2組卷：100引用：1難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=-x2+bx+c的頂點(diǎn)為C，對稱軸為直線x=1，且經(jīng)過點(diǎn)A（3，-1），與y軸交于點(diǎn)B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接OC、BC，求△OBC的面積；
（3）點(diǎn)P是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，若△ACP為等腰三角形，請直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/22 23:30:1組卷：215引用：2難度：0.5
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