【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版九年級上冊數(shù)學教材第77頁的部分內(nèi)容．
| 猜想： 如圖23.4.2 在△ABC中，點D、E分別是AB與AC的中點，根據(jù)畫出的圖形，可以猜想：DE∥BC，且DE= 1 2 對此，我們可以用演繹推理給出證明．  |
【定理證明】
（1）請根據(jù)教材內(nèi)容結(jié)合圖1，寫出證明過程．
【定理應用】
（2）如圖2，在△ABC中，AD垂直于∠ABC的平分線BE于點E，且交BC邊于點D，點F為AC的中點．若AB=3，BC=7，請直接寫出EF的長
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；（3）如圖3，△ABC的中線BD、CE相交于點O，F(xiàn)、G分別是BO、CO的中點，連結(jié)DE、EF、FG、GD．若△ADE的面積為15，則四邊形DEFG的面積為
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．【考點】四邊形綜合題．
【答案】2；20
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：91引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在△ABC中，BD、CE分別為AC、AB邊上的中線，BD、CE交于點H，點G、F分別為HC、HB的中點，連接AH、DE、EF、FG、GD，其中HA=BC．
（1）當AC=AB時，求證：BD=CE；
（2）證明：四邊形DEFG為菱形；
（3）當猜想當AC、AB滿足怎樣的數(shù)量關系時，四邊形DEFG為正方形，并說明理由．發(fā)布：2025/6/8 5:30:2組卷：55引用：2難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（6，0）．點Q從原點出發(fā)，沿著y軸正方向運動，動點P位于點A左側(cè)，且AP=2OQ，以OP，QP為鄰邊構(gòu)造?POBQ，如圖1，設OQ=n.
（1）當點P運動到線段AO的中點時，求n的值及點B的坐標；
（2）?POBQ的面積能否等于4？若能，求出n的值；若不能，請說明理由；
（3）如圖2，點B關于原點的中心對稱點為點B′，連接AB′，OB′，當n為何值時，△AOB′為等腰三角形．（直接寫出答案）
發(fā)布：2025/6/8 5:30:2組卷：375引用：5難度：0.2 -
3．如圖，在正方形ABCD中，點M在CD邊上，點N在正方形ABCD外部，且滿足∠CMN=90°，CM=MN．連接AN，CN，取AN的中點E，連接BE，AC，交于F點．
（1）①依題意補全圖形；
②求證：BE⊥AC．
（2）請?zhí)骄烤€段BE，AD，CN所滿足的等量關系，并證明你的結(jié)論．
（3）設AB=1，若點M沿著線段CD從點C運動到點D，則在該運動過程中，線段EN所掃過的面積為（直接寫出答案）．發(fā)布：2025/6/8 6:30:2組卷：577引用：8難度：0.1