定義：若一個函數(shù)圖象上存在橫、縱坐標(biāo)相等的點，則稱該點為這個函數(shù)圖象的“等值點”，例如，點（1，1）是函數(shù)y=23x+13的圖象的“等值點”．
（1）請判斷函數(shù)y=x2-3x的圖象上是否存在“等值點”？如果存在，求出“等值點”的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由；
（2）設(shè)函數(shù)y=x2（x＞0），y=-x+b的圖象的“等值點”分別為點A，B，過點B作BC⊥x軸，垂足為C，當(dāng)△ABC的面積為1時，求b的值；
（3）已知函數(shù)y1=x2-2tx+3（t為常數(shù)）有兩個“等值點”，存在函數(shù)y2 （異于y1），若對于任意的自變量x,都有點 （x,y1）與點（x,y2）到點（x,x）的距離相等；當(dāng)t≤x≤t+1時，都有y2＞y1成立，請結(jié)合圖象求t的取值范圍．
y
=
2
3
x
+
1
3
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）存在，（0，0）和（4，4）；
（2）存在，b=4或b=-2；
（3）t＞或t＜．
（2）存在，b=4或b=-2；
（3）t＞
-
1
+
13
2
-
1
-
13
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/29 8:6:34組卷：407引用：1難度：0.2
相似題
-
1．拋物線y=x2-1交x軸于A，B兩點（A在B的左邊）．
（1）?ACDE的頂點C在y軸的正半軸上，頂點E在y軸右側(cè)的拋物線上；
①如圖（1），若點C的坐標(biāo)是（0，3），點E的橫坐標(biāo)是，直接寫出點A，D的坐標(biāo)．32
②如圖（2），若點D在拋物線上，且?ACDE的面積是12，求點E的坐標(biāo)．
（2）如圖（3），F(xiàn)是原點O關(guān)于拋物線頂點的對稱點，不平行y軸的直線l分別交線段AF，BF（不含端點）于G，H兩點．若直線l與拋物線只有一個公共點，求證：FG+FH的值是定值．
發(fā)布：2025/5/24 14:30:1組卷：4560引用：6難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-4（a≠0）與x軸交于點A（-1，0），B（4，0），與y軸交于點C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）直線l為該拋物線的對稱軸，點D與點C關(guān)于直線l對稱，點P為直線AD下方拋物線上一動點，連接PA，PD，求△PAD面積的最大值．
（3）在（2）的條件下，將拋物線y=ax2+bx-4（a≠0）沿射線AD平移4個單位，得到新的拋物線y1，點E為點P的對應(yīng)點，點F為y1的對稱軸上任意一點，在y1上確定一點G，使得以點D，E，F(xiàn)，G為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點G的坐標(biāo)，并任選其中一個點的坐標(biāo)，寫出求解過程．2
發(fā)布：2025/5/24 14:0:2組卷：3322引用：11難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+5經(jīng)過點A（-1，0）、B（5，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；
（2）將（1）中的拋物線向下平移6個單位長度，再向左平移h（h＞0）個單位長度，得到新的拋物線．若新拋物線的頂點D'在△ABC內(nèi)，求h的取值范圍；
（3）點P為線段BC上一動點（點P不與B、C重合），過點P作x軸的垂線交（1）中的拋物線于點Q，當(dāng)△PQC與△ABC相似時，求△PQC的面積．發(fā)布：2025/5/24 14:0:2組卷：115引用：1難度：0.1
相關(guān)試卷