如圖，在矩形ABCD中，AB=5cm,BC=6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向終點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向終點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（0＜t＜3）
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)B在PQ的垂直平分線上？
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ的長(zhǎng)度等于5cm？
（3）連接PC，是否存在t的值，使得△PQC的面積等于8cm2？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（4）是否存在t的值，使得△BPQ的面積與五邊形APQCD的面積之比等于2：13？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）當(dāng)t的值為時(shí)，點(diǎn)B在PQ的垂直平分線上；
（2）當(dāng)t=0或2時(shí)，PQ的長(zhǎng)度等于5cm；
（3）存在t的值，使得三角形PQC的面積等于8cm2，t的值為1；
（4）存在t的值，使得△BPQ的面積與五邊形APQCD的面積之比等于2：13，t的值為1．
5
3
（2）當(dāng)t=0或2時(shí)，PQ的長(zhǎng)度等于5cm；
（3）存在t的值，使得三角形PQC的面積等于8cm2，t的值為1；
（4）存在t的值，使得△BPQ的面積與五邊形APQCD的面積之比等于2：13，t的值為1．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：154引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1，點(diǎn)E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠AEB=90°，現(xiàn)將Rt△ABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBE′（點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C），延長(zhǎng)AE交CE′于點(diǎn)F．
（1）如圖1，求證：四邊形BEFE′是正方形；
（2）連接DE，
①如圖2，若DA=DE，求證：F為CE′的中點(diǎn)；
②如圖3，若AB=15，CF=3，試求DE的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/8 22:30:1組卷：532引用：2難度：0.4 -
2．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，A（-8，0），C（0，26），AB∥y軸且AB=24，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以2個(gè)單位長(zhǎng)度/s的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)四邊形BCQP是平行四邊形時(shí)，求t的值；
（2）當(dāng)PQ=BC時(shí)，求t的值；
（3）當(dāng)PQ恰好垂直平分BO時(shí)，求t的值．發(fā)布：2025/6/8 22:30:1組卷：177引用：3難度：0.3 -
3．在△ABC中，∠ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．解答下列問題：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
①如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），線段CF、BD之間的位置關(guān)系為 ；數(shù)量關(guān)系為 ．
②如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，①中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由．
（2）如圖3，如果AB＜AC，∠BAC＜90°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（與點(diǎn)B不重合）．
試探究：當(dāng)∠ACB=45°時(shí)，（1）中的CF，BD之間的位置關(guān)系是否仍然成立，并說明理由．
發(fā)布：2025/6/8 20:30:2組卷：161引用：3難度：0.3