曉芳利用兩張正三角形紙片，進(jìn)行了如下探究：
初步發(fā)現(xiàn)
如圖1，△ABC和△DCE均為等邊三角形，連接AE交BD延長線于點F，求證：∠AFB=60°；
深入探究
如圖2，在正三角形紙片△ABC的BC邊上取一點D，作∠ADE=60°交∠ACB外角平分線于點E，探究CE，DC和AC的數(shù)量關(guān)系，并證明；
拓展創(chuàng)新
如圖3，△ABC和△DCE均為正三角形，當(dāng)B，C，E三點共線時，連接PC，若BC=3CE，直接寫出下列兩式分別是否為定值，并任選其中一個進(jìn)行證明：
①AP-3PDPC；
②AP+PC+2PDBD-PC+PE．
AP
-
3
PD
PC
AP
+
PC
+
2
PD
BD
-
PC
+
PE
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明過程見解答；
（2）AC=CE+CD，理由見解答；
（3）①=2，②=1都是定值，證明見解答．
（2）AC=CE+CD，理由見解答；
（3）①
AP
-
3
PD
PC
AP
+
PC
+
2
PD
BD
-
PC
+
PE
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/27 8:0:9組卷：58引用：4難度：0.1
相似題
-
1．如圖，△ABC為等邊三角形，D為AB邊上一點，過點D作DE∥BC，交AC于點E，連接CD，F(xiàn)為CD的中點，連接BF．
（1）如圖1，∠ACD=15°，CD=2，求△BFD的面積；3
（2）如圖2，點G在△ADE內(nèi)部，連接GB、GC，GB=GC，過點G作GK⊥DE，垂足為K，GH⊥AE，垂足為H，GK=GH，連接GF．求證：GC=2GF；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點D在線段AB上運動，連接FK，延長FK交AD于點P，將線段FP繞F點順時針旋轉(zhuǎn)90°到FP'，F(xiàn)P'與AC相交于點Q，當(dāng)AP'最小時，求（）2的值．P′CAP
發(fā)布：2025/6/9 18:0:2組卷：446引用：2難度：0.1 -
2．已知：△ABC和同一平面內(nèi)的點D．
（1）如圖1，點D在BC邊上，過D作DE∥BA交AC于E，DF∥AC于F．
①依題意，在圖1中補全圖形；
②∠EDF與∠A的數(shù)量關(guān)系為 ．
（2）如圖2，點D在BC的延長線上，DF∥CA，∠EDF=∠A，判斷DE與BA的位置關(guān)系，并證明．
（3）如圖3，若點D是三角形ABC外部的一個動點，過D作DE∥BA交直線AC于E；DF∥AC交直線AB于F，請直接寫出∠EDF與∠A的數(shù)量關(guān)系（不需證明）．
發(fā)布：2025/6/9 18:0:2組卷：15引用：1難度：0.3 -
3．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，將線段CB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α角得到線段CD，連接BD，過點C作CE⊥BD于點E，連接AD交CB，CE于點F，G．
（1）當(dāng)α=60°時，如圖1，依題意補全圖形，直接寫出∠AGC的大?。?br />（2）當(dāng)α≠60°時，如圖2，試判斷線段AG與CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）若F為BC的中點，直接寫出BD的長．發(fā)布：2025/6/9 18:0:2組卷：145引用：3難度：0.3