如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象的頂點為D點，與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側(cè)，B點的坐標(biāo)為（3，0），OB=OC，tan∠ACO=13．
（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）經(jīng)過C、D兩點的直線，與x軸交于點E，在該拋物線上是否存在這樣的點F，使以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長度．
（4）如圖，若點G（2，y）是該拋物線上一點，點P是直線AG下方的拋物線上一動點，當(dāng)點P運動到什么位置時，△APG的面積最大？求出此時P點的坐標(biāo)和△APG的最大面積．
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3
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1476引用：50難度：0.1
相似題
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1．對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點P（m,n），定義一種變換：作點P（m,n）關(guān)于y軸對稱的點P′，再將P′向左平移k（k＞0）個單位得到點Pk′，Pk′叫做對點P（m,n）的k階“?”變換．若一個函數(shù)圖象上所有點都進(jìn)行了k階“?”變換后組成的圖形稱為此函數(shù)進(jìn)行了k階“?”變換后的圖形．
（1）求P（3，2）的3階“?”變換后P3′的坐標(biāo)；
（2）若直線y=x+1經(jīng)過k階“?”變換后的圖象與反比例函數(shù)的圖象y=沒有公共點，求k的取值范圍．2x
（3）若拋物線C1：y=x2-4x+3與直線l：y=-x+3交于A，B兩點，拋物線C1經(jīng)過k階“?”變換后的圖象記為C2，C2與直線l交于C，D兩點，若=CDAB，求k的值．73發(fā)布：2025/6/22 7:30:1組卷：186引用：1難度：0.1 -
2．六個函數(shù)分別是①y=x；②y=-x+1；③y=x2；④y=-x2+2x-1；⑤y=x3；⑥y=-x3+1．
（1）其中一次函數(shù)是①，②，二次函數(shù)是③，④，則⑤，⑥的函數(shù)可以定義為；
（2）我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗，先探索函數(shù)y=x3的圖象和性質(zhì)；
①填寫下表，畫出函數(shù)的圖象；
②觀察圖象，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；
（3）若點A（a,b）（a＞0）是函數(shù)y=x3圖象上一點，點A關(guān)于y軸的對稱點為點B，點A關(guān)于原點O的對稱點為點C，若順次連接A，B，C，則△ABC的形狀為x … -2 - 32-1 0 1 322 … y=x3 … … ；
（4）函數(shù)y=-x3+1的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形．發(fā)布：2025/6/22 8:30:1組卷：47引用：2難度：0.3 -
3．如圖1，二次函數(shù)y=ax2-2ax-3a（a＜0）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側(cè)），與y軸的正半軸交于點C，頂點為D．
（1）求頂點D的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）若以AD為直徑的圓經(jīng)過點C．
①求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
②如圖2，點E是y軸負(fù)半軸上一點，連接BE，將△OBE繞平面內(nèi)某一點旋轉(zhuǎn)180°，得到△PMN（點P、M、N分別和點O、B、E對應(yīng)），并且點M、N都在拋物線上，作MF⊥x軸于點F，若線段MF：BF=1：2，求點M、N的坐標(biāo)；
③點Q在拋物線的對稱軸上，以Q為圓心的圓過A、B兩點，并且和直線CD相切，如圖3，求點Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/22 11:0:2組卷：4122引用：11難度：0.1
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