如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P為線段BC上的一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），PM∥y軸，且PM交拋物線于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N，當(dāng)△BCM的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)△BCM的面積最大時(shí)，點(diǎn)D是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)E，使得以A、P、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：988引用：15難度：0.2
相似題
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1．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx-3的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），直線AC與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線交于點(diǎn)D，且△ABD的面積為10．
（1）求拋物線和直線AC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若拋物線上的動(dòng)點(diǎn)E在直線AC的下方、求△ACE面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）設(shè)P是拋物線上位于對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，當(dāng)△BPQ為等邊三角形時(shí)，求直線AP的函數(shù)表達(dá)式．發(fā)布：2025/5/25 21:30:1組卷：316引用：1難度：0.1 -
2．拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（-1，0），B（3，4）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式（用含a的式子表示）；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，連接AB，BC，若tan∠ABC=，求a的值；13
（3）直線y=-x+m與線段AB交于點(diǎn)P，與拋物線交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），若PM?PN=6，求m的值．發(fā)布：2025/5/25 21:30:1組卷：199引用：2難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C（2，-4）在拋物線上，且△ABC是等腰直角三角形．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過(guò)點(diǎn)D（2，0）的直線與拋物線交于點(diǎn)M，N，試問(wèn)：以線段MN為直徑的圓是否過(guò)定點(diǎn)？證明你的結(jié)論．發(fā)布：2025/5/25 21:30:1組卷：179引用：1難度：0.2