已知如圖，直線EF與AB、CD分別相交于點E、F．
（1）如圖1，若∠1=120°，∠2=60°，求證AB∥CD；
（2）在（1）的情況下，若點P是平面內(nèi)的一個動點，連接PE、PF，探索∠EPF、∠PEB、∠PFD三個角之間的關(guān)系；
①當(dāng)點P在圖2的位置時，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD；
請閱讀下面的解答過程，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）
解：如圖2，過點P作MN∥AB，
則∠EPM=∠PEB（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．
∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作圖）
∴MN∥CD（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）．
∴∠MPF=∠PFD
∴∠EPMEPM+∠FPMFPM=∠PEB+∠PFD（等式的性質(zhì)）
即∠EPF=∠PEB+∠PFD
②當(dāng)點P在圖3的位置時，∠EPF、∠PEB、∠PFD三個角之間有何關(guān)系并證明．
③當(dāng)點P在圖4的位置時，請直接寫出∠EPF、∠PEB、∠PFD三個角之間的關(guān)系：∠PEB=∠PFD+∠EPF∠PEB=∠PFD+∠EPF．
【考點】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）；EPM；FPM；∠PEB=∠PFD+∠EPF
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/5 8:0:9組卷：620引用：6難度：0.5
相似題
-
1．已知的三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)和是180°，如圖是兩個三角板不同位置的擺放，其中∠ACB=∠CDE=90°，∠BAC=60°，∠DEC=45°．
（1）當(dāng)AB∥DC時，如圖①，求∠DCB的度數(shù)．
（2）當(dāng)CD與CB重合時，如圖②，判斷DE與AC的位置關(guān)系，并說明理由．
（3）如圖③，當(dāng)∠DCB等于度時，AB∥EC．發(fā)布：2025/6/8 19:0:1組卷：172引用：4難度：0.5 -
2．如圖，∠1=∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，那么∠A=∠3嗎？說明理由．
解：∠A=∠3，理由如下：
∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知）
∴∠DEB=∠ABC=90°（）
∴∠DEB+（）=180°
∴DE∥AB（）
∴∠1=∠A（）
∠2=∠3（）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠A=∠3（）發(fā)布：2025/6/8 19:0:1組卷：304引用：9難度：0.5 -
3．將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：
①∠1=∠3；②如果∠2=30°，則有AC∥DE；③∠2+∠CAD=180°；④如果∠4=∠C，必有AB⊥ED．其中正確的有 （填寫序號）發(fā)布：2025/6/8 19:0:1組卷：354引用：6難度：0.7