已知拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)，a≠0）經(jīng)過A（-2，0），B（0，-2）兩點，與x軸的正半軸交于點C．
（Ⅰ）求a,b滿足的關(guān)系式及c的值；
（Ⅱ）若a=14，設(shè)P是拋物線對稱軸上的一個動點，當(dāng)△ABP的周長取得最小值時，求點P的坐標(biāo)；
（Ⅲ）若a=1，設(shè)Q是直線AB下方拋物線上的一個動點，過點Q作QD⊥AB于點D，當(dāng)QD取得最大值時，求點Q的坐標(biāo)．
a
=
1
4
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）a，b滿足的關(guān)系式為b=2a-1，c的值為-2；
（2）P（1，-）；
（3）Q（-1，-2）．
（2）P（1，-
3
2
（3）Q（-1，-2）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/27 0:0:1組卷：199引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+經(jīng)過△ABC的三個頂點，點A坐標(biāo)為（-1，2），點B是點A關(guān)于y軸的對稱點，點C在x軸的正半軸上．94
（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；
（2）點F為線段AC上一動點，過F作FE⊥x軸，F(xiàn)G⊥y軸，垂足分別為E、G，當(dāng)四邊形OEFG為正方形時，求出F點的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/16 19:30:1組卷：730引用：9難度：0.4 -
2．如圖，直線y1=-x+3與x軸于交于點B，與y軸交于點C．拋物線y2=-x2+bx+c經(jīng)過B、C兩點，并與x軸另一個交點為A．
（1）求拋物線y2的解析式；
（2）若點M在拋物線上，且S△MOC=4S△AOC，求點M的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點P是線段BC上一動點，過P作PQ⊥x軸，交拋物線于點Q，求線段PQ長度的最大值．發(fā)布：2025/6/17 2:0:1組卷：1010引用：3難度：0.3 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c過點A（6，0），B（-2，0），C（0，-3）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點H是該拋物線第四象限的任意一點，求四邊形OCHA的最大面積；
（3）若點Q在x軸上，點G為該拋物線的頂點，且∠QGA=45°，求點Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/16 23:0:1組卷：401引用：5難度：0.5