如圖，在頂點(diǎn)為P的拋物線y=a（x-h）2+k（a≠0）的對稱軸l上取點(diǎn)A（h,k+14a），過A作BC⊥l交拋物線于B、C兩點(diǎn)（B在C的左側(cè)），點(diǎn)A′和點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P對稱；過A′作直線m⊥l,又分別過點(diǎn)B、C作BE⊥m和CD⊥m,垂足為E、D．在這里我們把點(diǎn)A叫此拋物線的焦點(diǎn)，BC叫此拋物線的直徑，矩形BCDE叫此拋物線的焦點(diǎn)矩形．
（1）直接寫出拋物線y=14x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長．
（2）求拋物線y=14（x-3）2+2的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長．
（3）已知拋物線y=a（x-h）2+k（a≠0）的直徑為32，求a的值．
（4）①已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的焦點(diǎn)矩形的面積為2，求a的值．
②直接寫出拋物線y=14（x-3）2+2的焦點(diǎn)矩形與拋物線y=x2-2mx+m2+1有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)m的取值范圍．
1
4
a
1
4
1
4
3
2
1
4
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）（0，1），4；
（2）（3，3），4；
（3）±；
（4）①a=±；
②當(dāng)1-＜m≤1或5≤m＜5+時(shí)，2個(gè)公共點(diǎn)．
（2）（3，3），4；
（3）±
2
3
（4）①a=±
1
2
②當(dāng)1-
2
2
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/3 4:0:1組卷：342引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C（2，-4）在拋物線上，且△ABC是等腰直角三角形．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點(diǎn)D（2，0）的直線與拋物線交于點(diǎn)M，N，試問：以線段MN為直徑的圓是否過定點(diǎn)？證明你的結(jié)論．發(fā)布：2025/5/25 21:30:1組卷：179引用：1難度：0.2 -
2．已知拋物線y=-ax2+4ax+5經(jīng)過點(diǎn)（-1，0）．
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P（0，m）是y軸上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作垂直于y軸的直線交拋物線于點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2），且x1＜x2．
①若x2-x1=3，求m的值；
②把直線PB上方的函數(shù)圖象，沿直線PB向下翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象，當(dāng)新圖象與x軸有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 22:0:1組卷：386引用：1難度：0.4 -
3．已知拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式．
（2）如圖1，點(diǎn)D在拋物線上，過點(diǎn)D作DF⊥x軸，交直線BC于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,且0＜m＜3，求線段DE長度的最大值．
（3）如圖2，設(shè)M為拋物線的頂點(diǎn)，G（3，-2），在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使得∠GQM=45°？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 22:0:1組卷：99引用：1難度：0.2