如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2-52x+3與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，直線y=12x+b經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)C．
（1）如圖1，求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點(diǎn)P在直線AC上方的拋物線上，PQ∥y軸，PQ交AC于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,PQ的長(zhǎng)為d,求d與t的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出t的取值范圍）
（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)D在第一象限，PD∥AC，PD交y軸于點(diǎn)F，連接OD交直線AC于點(diǎn)E，連接AF，∠FAC=2∠FOD，AF-AE=52，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)G，交線段PD于點(diǎn)H，DK⊥GH于點(diǎn)K，求線段KH的長(zhǎng)．
?
y
=
a
x
2
-
5
2
x
+
3
y
=
1
2
x
+
b
AF
-
AE
=
5
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-x+3；
（2）d=-t2-3t；
（3）KH=．
1
2
5
2
（2）d=-
1
2
（3）KH=
7
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/22 0:0:8組卷：115引用：1難度：0.1
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），將直線y=kx沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后恰好經(jīng)過B、C兩點(diǎn)．
（1）求直線BC及拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，且∠APD=∠ACB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/30 11:30:2組卷：257引用：4難度：0.5 -
2．如圖拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-2，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)A，拋物線與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C，D為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)，∠CAD=90°．y=15x2+bx-3
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式及線段AB的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)B重合時(shí)，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點(diǎn)C不與點(diǎn)B重合時(shí)，且△CAD與（2）中的△CAD相似時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/30 11:0:1組卷：277引用：1難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．且有OA=OC．
（1）求拋物線解析式；
（2）點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，使得△ACP是以AC為底的等腰三角形，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上，并且有∠AQC=∠APC，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．12發(fā)布：2025/5/30 11:30:2組卷：274引用：1難度：0.3