如圖1，正方形ABCD的邊長為5，點E為正方形CD邊上一動點，過點B作BP⊥AE于點P，將AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得AP′，連接P'D．
（1）證明：PB=P'D．
（2）延長BP交P'D于點F．判斷四邊形AP'FP的形狀，并說明理由；
（3）若DF=1，求線段AP的長度
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）正方形，理由見解答過程；
（3）3．
（2）正方形，理由見解答過程；
（3）3．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：499引用：8難度：0.6
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1．如圖，△ABC是邊長為4cm的等邊三角形，點D在AB邊上（不與點A，B重合），將△ACD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BCE，連接DE，求△BDE周長的最小值．發(fā)布：2025/6/8 12:0:1組卷：126引用：1難度：0.6 -
2．如圖，在Rt△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，正方形BDEF的邊長為2，將正方形BDEF繞點B旋轉(zhuǎn)一周，連接AE，點M為AE的中點，點N為EF的中點，連接FM，則線段MN的最大值是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/8 9:30:1組卷：369引用：1難度：0.6 -
3．在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°．
①如圖1，若∠ADC=30°，求證：AD2+CD2=BD2．
為解決問題，小穎作了如下輔助線：連接AC，以AD為邊向上作等邊△ADE，連接CE，則△ABD≌△ACE，可證得BD=CE，AD=DE，∠CDE=90°，于是將AD、CD、BD三條線段轉(zhuǎn)移至Rt△CDE中，由勾股定理即可得證．請完成小穎的證明過程．
②如圖2，若∠ADC=90°，AD=2，CD=，則BD=．3發(fā)布：2025/6/8 12:0:1組卷：226引用：1難度：0.4