如圖，將△ABC的邊AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段AD，連接BD．
（1）如圖1，連接CD，若∠BAD=90°，∠ADC+∠ABC=180°，AC=72，BC=4，求CD的長(zhǎng)；
（2）如圖2，點(diǎn)E在BD上，且滿(mǎn)足BC=DE，連接AE，點(diǎn)F為AB上一點(diǎn)，連接DF交AE于點(diǎn)M，若∠BDF=∠BCA，∠ADB+∠ABC=180°，求證AM=EM；
（3）如圖3，若∠BAD=120°，∠ACB=60°，AB=9，點(diǎn)P在直線AC上且滿(mǎn)足AP=23BC，將△ABP沿虛線GH折疊使得點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P落在AB上，連接PP'；與折痕GH交于點(diǎn)O，請(qǐng)直接寫(xiě)出BP最小時(shí)，點(diǎn)O到AB的距離．
2
2
3
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）10；
（2）證明過(guò)程詳見(jiàn)解答；
（3）．
（2）證明過(guò)程詳見(jiàn)解答；
（3）
31
3
-
2
93
31
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：854引用：5難度：0.1
相似題
-
1．綜合與實(shí)踐二輪復(fù)習(xí)中，劉老師以“最值問(wèn)題”為專(zhuān)題引導(dǎo)同學(xué)們進(jìn)行復(fù)習(xí)探究．
問(wèn)題模型：等腰三角形ABC，∠BAC=120°，AB=AC=2．
探究1：
（1）如圖1，點(diǎn)D為等腰三角形ABC底邊BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD，則AD的最小值為 ，判斷依據(jù)為 ；
探究2：
（2）在探究1的結(jié)論下，繼續(xù)探究，作∠BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F，G分別為AE，AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求DF+FG的最小值；
探究3
（3）探究在探究1的結(jié)論下，繼續(xù)探究，點(diǎn)M為線段CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AM，將AM順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60°，得到線段AN，連接ND，求線段DN的最小值.
?發(fā)布：2025/5/23 6:0:2組卷：331引用：4難度：0.2 -
2．定理證明
（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，求證：CD=AB．12
下面給出了部分證明過(guò)程：
證明：如圖1，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E，使DE=CD，連接AE，BE，
則，…CD=12CE
請(qǐng)你結(jié)合圖1，補(bǔ)全證明過(guò)程；
結(jié)論應(yīng)用
（2）如圖2，在△ABC中，D為邊BC的中點(diǎn)，BE⊥AC于點(diǎn)E，CF⊥AB于點(diǎn)F，連接DE，DF和EF．若BC=10，EF=6，求△DEF的面積；
拓展提高
（3）如圖3，在△ABC中，∠B=30°，∠ADC=45°，AD恰好是中線，求∠ACB的度數(shù)．
?發(fā)布：2025/5/23 4:0:1組卷：150引用：1難度：0.2 -
3．已知等邊三角形ABC，過(guò)A點(diǎn)作AC的垂線l,P為l上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連接CP，將線段CP繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到CQ，連接QB．
（1）如圖1，直接寫(xiě)出線段AP與BQ的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P，B在AC同側(cè)，連接PB并延長(zhǎng)，與CQ交于點(diǎn)D，若AP=AC，求證：線段PD垂直平分CQ；
（3）如圖3，某地河堤路l旁有一邊長(zhǎng)為4的等邊三角形花圃ABC，且AC邊垂直于路l,市政部門(mén)計(jì)劃在河堤路另一側(cè)修建一個(gè)三角形的觀景平臺(tái)APQ，要求點(diǎn)P，B分別位于AC邊的異側(cè)，連接CP，將線段CP繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到CQ，再連接AQ和PQ，若三角形觀景平臺(tái)APQ的面積等于，求此時(shí)AP的長(zhǎng)度．34
發(fā)布：2025/5/23 6:0:2組卷：100引用：1難度：0.3