4月16日，婪城區(qū)開展全域大規(guī)模核酸檢測篩查．某小區(qū)上午9點開始檢測，設(shè)6個采樣窗口，每個窗口采樣速度相同，居民陸續(xù)到采集點排隊，10點半排隊完畢，小明就排隊采樣的時間和人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計，得到下表：
小明把數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系里，描成點連成線，得到如圖所示函數(shù)圖象，在0～90分鐘，y是x的二次函數(shù)，在90～110分鐘，y是x的一次函數(shù)．
（1）如果B是二次函數(shù)圖象的頂點，求二次函數(shù)解析式．
（2）若排隊人數(shù)在220人及以上，即為滿負(fù)荷狀態(tài)，問滿負(fù)荷狀態(tài)的時間持續(xù)多長？
（3）采樣進(jìn)行45分鐘后，為了減少扎堆排隊的時間，社區(qū)要求10點15分后，采樣可以隨到隨采，那么至少需新增多少個采樣窗口？
| 時間x（分） | 0 | 15 | 30 | 45 | 75 | 90 | 95 | 100 | 110 |
| 人數(shù)y（個） | 60 | 115 | 160 | 195 | 235 | 240 | 180 | 120 | 0 |
【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）y=-x2+4x+60；
（2）滿負(fù)荷狀態(tài)的時間為分；
（3）至少需新增4個采樣窗口．
1
45
（2）滿負(fù)荷狀態(tài)的時間為
95
3
（3）至少需新增4個采樣窗口．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/24 22:30:1組卷：120引用：1難度：0.4
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1．某經(jīng)銷商以每箱12元的價格購進(jìn)一批消毒水進(jìn)行銷售，當(dāng)每箱售價為26元時，日均銷量為60箱．為了增加銷量，該經(jīng)銷商準(zhǔn)備適當(dāng)降價．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每箱消毒水降價1元，則可以多銷售5箱．設(shè)每箱降價x元，日均銷量為y箱．
（1）求日均銷量y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）要使日均利潤為800元，則每箱應(yīng)降價多少元？
（3）促銷后發(fā)現(xiàn)，該經(jīng)銷商每天的銷售量不低于85箱．若每銷售一箱消毒水可以享受政府m元（0＜m≤6）的補貼，且銷售這種消毒水的日均最大利潤為1020元，求m的值．發(fā)布：2025/5/25 2:30:1組卷：973引用：4難度：0.4 -
2．如圖，AB，CD是兩個過江電纜的鐵塔，塔高均為40米，AB的中點為P，小麗在距塔底B點西50米的地面E點恰好看到點E，P，C在一直線上，且P，D離江面的垂直高度相等．跨江電纜AC因重力自然下垂近似成拋物線形，為了保證過往船只的安全，電纜AC下垂的最低點距江面的高度不得少于30米．已知塔底B距江面的垂直高度為6米，電纜AC下垂的最低點剛好滿足最低高度要求．
（1）求電纜最低點與河岸EB的垂直高度h及兩鐵塔軸線間的距離（即直線AB和CD之間的水平距離）．
（2）求電纜AC形成的拋物線的二次項系數(shù)．發(fā)布：2025/5/25 2:0:6組卷：177引用：2難度：0.4 -
3．十堰市某景區(qū)在“51”期間．為配合防疫要求控制游客人數(shù)，并且保證經(jīng)濟(jì)收入，景區(qū)準(zhǔn)備提高門票價格，已知每張門票價格為30元時，平均每天有游客4000人，經(jīng)調(diào)研知，若每張門票價格每增加10元，平均每游客減少500人，物價部門規(guī)定，每張門票不低于30元，不高于100元．設(shè)每天游客人數(shù)為y（人），每張門票價格漲價x（元）（x為10的倍數(shù)）．
（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）若某天的門票收入為15萬元，此收入是否為每天的門票最大收入？請說明理由；
（3）請分析并回答門票價格在什么范圍內(nèi)每天門票收入不低于12萬元．發(fā)布：2025/5/25 3:0:2組卷：133引用：2難度：0.5
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