定義：兩邊的平方和等于第三邊平方的兩倍的三角形叫做“漂亮三角形”．
（1）根據(jù)“漂亮三角形”的定義，判斷：
①命題“等邊三角形一定是漂亮三角形”是 真真命題
②命題“若等腰三角形是漂亮三角形，則它一定是等邊三角形”是 真真命題；（填“真”或“假”）
（2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c,AC=b,BC=a,且b＞a,若Rt△ABC是“漂亮三角形”，求a：b：c的值；
（3）如圖，在四邊形ACBD中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若在四邊形ACBD內(nèi)存在點(diǎn)E使得AE=AD，CB=CE．
①求證：△ACE是“漂亮三角形”；
②當(dāng)△ACE是直角三角形時(shí)，且AC=3，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)．
AC
=
3
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】真；真
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：66引用：3難度：0.1
相似題
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1．已知正方形ABCD，點(diǎn)F是射線(xiàn)DC上一劫點(diǎn)（不與C、D重合）．連接AP并延長(zhǎng)交直線(xiàn)BC于點(diǎn)E，交BD于H，連接CH，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥HC交AE于點(diǎn)G．
（1）若點(diǎn)F在邊CD上，如圖1，
①證明：∠DAF=∠DCF；
②猜想△GFC的形狀并說(shuō)明理由．
（2）取DF中點(diǎn)M，連接MG．若MG=2.5，正方形邊長(zhǎng)為4，求BE的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/11 3:30:1組卷：18引用：1難度：0.2 -
2．（1）方法回顧
證明：三角形中位線(xiàn)定理．
已知：如圖1，DE是△ABC的中位線(xiàn)．
求證：．
證明：（請(qǐng)?jiān)诖痤}紙上完成證明過(guò)程）
（2）問(wèn)題解決
如圖2，在正方形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，G、F分別為AB、CD邊上的點(diǎn)，若AG=3，DF=4，∠GEF=90°，求GF的長(zhǎng)．
（3）拓展研究
如圖3，在四邊形ABCD中，∠A=105°，∠D=120°，E為AD的中點(diǎn)，G、F分別為AB、CD邊上的點(diǎn)，若AG=2，，∠GEF=90°，求GF的長(zhǎng)．DF=2
發(fā)布：2025/6/11 3:30:1組卷：167引用：1難度：0.2 -
3．（1）【定義理解】如圖1，在△ABC中，E是BC的中點(diǎn)，P是AE的中點(diǎn)，就稱(chēng)CP是△ABC的“雙中線(xiàn)”，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，則CP=．
（2）【類(lèi)比探究】
①如圖2，E是菱形ABCD一邊上的中點(diǎn)，P是BE上的中點(diǎn)，則稱(chēng)AP是菱形ABCD的“雙中線(xiàn)”，若AB=4，∠BAD=120°，則AP=．
②如圖3，AP是矩形ABCD的“雙中線(xiàn)”，若AB=4，BC=6，求AP的長(zhǎng)．
（3）【拓展應(yīng)用】
如圖4，AP是平行四邊形ABCD的“雙中線(xiàn)”，若AB=4，BC=6，∠BAD=120°，求AP的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/11 2:30:2組卷：704引用：4難度：0.4