在平面直角坐標系xOy中，點A（-1，y1），B（0，y2），C（1，y3），D（2，y4）在拋物線y=-x2+bx+c上．
（1）當y1=0，y2=y3時，
①求該拋物線的表達式；
②將該拋物線向下平移2個單位，再向左平移m個單位后，所得的新拋物線經(jīng)過點（1，0），求m的值；
（2）若y2=0，且y1、y3、y4中有且僅有一個值大于0，請結合拋物線的位置和圖象特征，先寫出一個滿足條件的b的值，再求b的取值范圍．
【答案】（1）①該拋物線的表達式為y=-x2+x+2；②m=-1；
（2）求b的取值范圍為b＜-1或1＜b≤2．
（2）求b的取值范圍為b＜-1或1＜b≤2．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：338引用：1難度：0.5
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1．拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=-1，部分圖象如圖所示，下列判斷中：
①abc＞0；
②b2-4ac＞0；
③9a-3b+c=0；
④若點（-0.5，y1），（-2，y2）均在拋物線上，則y1＞y2；
⑤5a-2b＜0；
其中正確的個數(shù)有（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/6 15:30:1組卷：1965引用：12難度：0.4 -
2．拋物線y=-x2+2mx-m2+2與y軸交于點C，過點C作直線l垂直于y軸，將拋物線在y軸右側的部分沿直線l翻折，其余部分保持不變，組成圖形G，點M（m-1，y1），N（m+1，y2）為圖形G上兩點，若y1＜y2，則m的取值范圍是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/6 19:0:1組卷：5035引用：8難度：0.2 -
3．平面直角坐標系xOy中，拋物線G：y=ax2+bx+c（a＞0）過點A（-1，c-3a），B（x1，2），C（x2，2）．頂點D不在第二象限，線段BC上有一點E，設△OBE的面積為S1，△OCE的面積為S2，S1=S2+1．
（1）求拋物線G的對稱軸；
（2）求點E的坐標；
（3）若拋物線G與直線DE的另一個交點F的橫坐標為，求y=ax2+bx+c在-3＜x＜6時的取值范圍（用含a的式子表示）．-4a-2發(fā)布：2025/6/6 19:0:1組卷：160引用：2難度：0.3