如圖在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-1，1），點(diǎn)B（m,m），其中m＞1．
（1）若∠ABO=30°，求m的值；
（2）點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)（不與原點(diǎn)重合），當(dāng)PA⊥PB時(shí)
①求證：PA=PB；
②直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）在（2）的條件下，AC⊥y軸于點(diǎn)C，AB交x軸于點(diǎn)K，求PK+KC-PO的值．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）m=；
（2）①證明見解析部分；
②點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m-1，0）；
（3）1．
3
（2）①證明見解析部分；
②點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m-1，0）；
（3）1．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/7 14:0:1組卷：53引用：1難度：0.1
相似題
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1．CD是經(jīng)過∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線，CA=CB．E，F(xiàn)分別是直線CD上兩點(diǎn)，且∠BEC=∠CFA=∠α．
（1）若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且E，F(xiàn)在射線CD上．
①如圖1，若∠BCA=90°，∠α=90°，則BECF；
②如圖2，若0°＜∠BCA＜180°，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)關(guān)于∠α與∠BCA關(guān)系的條件，使①中的結(jié)論仍然成立，并說明理由．
（2）如圖3，若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部，∠α=∠BCA，請(qǐng)?zhí)岢鯡F，BE，AF三條線段間數(shù)量關(guān)系的合理猜想：．發(fā)布：2025/6/23 12:30:1組卷：530引用：10難度：0.3 -
2．現(xiàn)有一副直角三角板（角度分別為30°、60°、90°和45°、45°、90°）如圖（1）放置，其中一塊三角板的直角邊AC垂直于數(shù)軸，AC的中點(diǎn)過數(shù)軸的原點(diǎn)O，AC=8，斜邊AB交數(shù)軸于點(diǎn)G，點(diǎn)G對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)是4；另一塊三角板的直角邊AE交數(shù)軸于點(diǎn)F，斜邊AD交數(shù)軸于點(diǎn)H．
（1）如果△AGH的面積是10，△AHF的面積是8，則點(diǎn)F對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)是，點(diǎn)H對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)是；
（2）如圖（2），設(shè)∠AHF的平分線和∠AGH的平分線交于點(diǎn)M，若∠HAO=α，試用α來表示∠M的大??；
（3）如圖（2），設(shè)∠AHF的平分線和∠AGH的平分線交于點(diǎn)M，設(shè)∠EFH的平分線和∠FOC的平分線交于點(diǎn)N，求∠N+∠M的值．
發(fā)布：2025/6/23 15:0:2組卷：481引用：11難度：0.1 -
3．如圖，在下面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a），B（b,0），C（b,c）三點(diǎn)，其中a、b、c滿足關(guān)系式+（b-3）2=0，（c-4）2≤0．a-2
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（m,），請(qǐng)用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；12
（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/23 7:30:1組卷：774引用：9難度：0.3