【問題提出】
（1）如圖1，在等腰△ABC中，AB=AC，P是底邊BC上的任一點(diǎn)（不與B、C重合），PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，BD⊥AC于D．求證：BD=PF+PE；
【問題探究】
（2）如圖2，△ABC和△CDE是兩個(gè)含30°的直角三角形，其中∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=30°，連接AD、BE，BE=10，求AD的長；
【問題解決】
（3）如圖3，四邊形ABCD是某農(nóng)業(yè)觀光園的部分平面示意圖，BD是一條灌溉水渠，E為入口，E在線段BC上，管理人員計(jì)劃從入口E處沿EA、ED分別修兩條筆直的小路，將園區(qū)分割為△ABE、△CDE和△AED三個(gè)區(qū)域，用來種植不同的農(nóng)作物．根據(jù)設(shè)計(jì)要求，EA⊥AB，ED⊥CD，且ABCD=AEDE，BC=10051米，CD=300米，BD=600米，已知修建小路ED、EA每米的造價(jià)為50元，求所修小路ED+EA的總費(fèi)用．
AB
CD
=
AE
DE
51
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】【問題提出】（1）證明詳見解答過程；
【問題探究】（2）AD的長為；
【問題解決】（3）所修小路ED+EA的總費(fèi)用為5000．
【問題探究】（2）AD的長為
10
3
3
【問題解決】（3）所修小路ED+EA的總費(fèi)用為5000
35
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/13 8:0:9組卷：130引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，在矩形ABCD中，tan∠ABD=
，E是邊DC上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是線段DE延長線上一點(diǎn)，且∠EAF=∠ABD，AF與矩形對(duì)角線BD交于點(diǎn)G．34
（1）當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，如果AD=6，求DE的長；
（2）當(dāng)點(diǎn)F在線段DC的延長線上，
①求的值；AGAE
②如果DE=3CF，求∠AED的余切值．
發(fā)布：2025/5/24 2:30:1組卷：479引用：1難度：0.2 -
2．[問題情境]
（1）王老師給愛好學(xué)習(xí)的小明和小穎提出這樣一個(gè)問題：如圖①，在△ABC中，AB=AC，P為邊BC上的任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D，E，過點(diǎn)C作CF⊥AB，垂足為F．求證：PD+PE=CF．
小明的證明思路是：
如圖②，連接AP，由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得：PD+PE=CF．
小穎的證明思路是：
如圖②，過點(diǎn)P作PG⊥CF，垂足為G，可以證得：PD=GF，PE=CG，則PD+PE=CF．
請(qǐng)你選擇小明、小穎兩種證明思路中的任意一種，寫出詳細(xì)的證明過程．
[變式探究]（2）如圖③，當(dāng)點(diǎn)P在BC延長線上時(shí)，問題情境中，其余條件不變，求證：PD-PE=CF．
[結(jié)論運(yùn)用]（3）如圖④，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)B上，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處，點(diǎn)P為折痕EF上的任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PG⊥BE，PH⊥BG，垂足分別為G，H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值．
[遷移拓展]（4）圖⑤是一個(gè)機(jī)器模型的截面示意圖，在四邊形ABCD中，E為AB邊上的一點(diǎn)，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分別為D，C，且AD?CE=DE?BC，AB=2cm,AD=3cm,BD=13cm,MN分別為AE，BE的中點(diǎn)，連接DM，CN，請(qǐng)直接寫出△DEM與△CEN的周長之和．37
發(fā)布：2025/5/24 0:30:1組卷：278引用：1難度：0.1 -
3．如圖，矩形ABCD中AB=10，AD=6，點(diǎn)E為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），把△ADE沿DE翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G，延長EG交直線DC于點(diǎn)F，再把△BEH沿EH翻折，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)T落在EF上，折痕EH交直線BC于點(diǎn)H．
（1）求證：△GDE∽△TEH；
（2）若點(diǎn)G落在矩形ABCD的對(duì)稱軸上，求AE的長；
（3）是否存在點(diǎn)T落在DC邊上？若存在，求出此時(shí)AE的長度，若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/24 4:30:1組卷：599引用：3難度：0.3
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