已知，A、B、C、D四點在⊙O上，A是?BDC的中點，延長AD、BC交于E．
（1）如圖1，連接BD，求證：∠E=∠ABD；
（2）G是?CD的中點，連接DG、CG、BG、AG，作AH⊥BG交BG于H點，求證：cos∠ABG=BG+DG2AB；
（3）如圖3，在（2）的條件下，BG經(jīng)過圓心O，連接AC交BG于M，若BH=2DG=4，求AE的長度．
?
BDC
?
CD
BG
+
DG
2
AB
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）見解析；
（3）．
（2）見解析；
（3）
6
6
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/13 9:0:8組卷：18引用：2難度：0.5
相似題
-
1．如圖，AB為⊙O的直徑，點C是⊙O上一點．CD與⊙O相切于點C，過點A作AD⊥DC，交半圓O于點E．連接AC，BC．
（1）求證：AC是∠DAB的角平分線；
（2）若AD=2，AB=3，求AC的長；
（3）若AE=2DE．試判斷以O(shè)，A，E，C為頂點的四邊形的形狀為．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：395引用：2難度：0.3 -
2．如圖，四邊形ABCE內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，延長AE交BC的延長線于點F，點C是BF的中點，∠BCD=∠CAE．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）求證：△CEF是等腰三角形；
（3）若BD=1，CD=2，求cos∠CBA的值及EF的長．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：818引用：7難度：0.1 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，點E在AC上，以AE為直徑的⊙O經(jīng)過點D．
（1）求證：①BC是⊙O的切線；
②CD2=CE?CA；
（2）若點F是劣弧AD的中點，且CE=3，試求陰影部分的面積．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：3655引用：17難度：0.4