某公司為城市廣場上一雕塑AB安裝噴水裝置．噴水口位于雕塑的頂端點B處，噴出的水柱軌跡呈現(xiàn)拋物線型．據(jù)此建立平面直角坐標系，如圖．若噴出的水柱軌跡BC上某一點與支柱AB的水平距離為x（單位：m），與廣場地面的垂直高度為y（單位：m）．下面的表中記錄了y與x的五組數(shù)據(jù)：
| x/m | 0 | 2 | 6 | 10 |
| y/m | 3 | 36 7 |
48 7 |
36 7 |
（1）求出y與x之間的函數(shù)關系；
（2）求水柱落地點與雕塑AB的水平距離；
（3）為實現(xiàn)動態(tài)噴水效果，廣場管理處決定對噴水設施做如下設計改進：在噴出水柱軌跡的形狀y=ax2+bx+c不變的前提下，把水柱噴水的半徑（動態(tài)噴水時，點C到AB的距離）控制在7m到14m之間，請?zhí)骄扛慕ê髧娝厮淖畲蟾叨群蚥的取值范圍．
【考點】二次函數(shù)的應用．
【答案】（1）y=-x2+x+3；
（2）水柱落地點與雕塑AB的水平距離是14米；
（3）噴水池水柱的最大高度是米，b的范圍是≤b≤．
3
28
9
7
（2）水柱落地點與雕塑AB的水平距離是14米；
（3）噴水池水柱的最大高度是
48
7
9
28
9
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：921引用：5難度：0.5
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1．張大爺要圍成一個矩形花圃．花圃的一邊利用足夠長的墻另三邊用總長為32米的籬笆恰好圍成．圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD．設AB邊的長為x米．矩形ABCD的面積為S平方米．
（1）求S與x之間的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）當x為何值時，S有最大值并求出最大值．
（參考公式：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當x=-時，y最大（小）值=b2a）4ac-b24a發(fā)布：2025/6/24 19:0:1組卷：251引用：25難度：0.5 -
2．俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀念冊，每本進價40元，規(guī)定銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%．試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當銷售單價定為44元時，每天可售出300本，銷售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價銷售．設每天銷售量為y本，銷售單價為x元．
（1）請直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式和自變量x的取值范圍；
（2）當每本足球紀念冊銷售單價是多少元時，商店每天獲利2400元？
（3）將足球紀念冊銷售單價定為多少元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？發(fā)布：2025/6/25 6:30:1組卷：6480引用：40難度：0.3 -
3．為迎接國慶節(jié)，某商店購進了一批成本為每件30元的紀念商品，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）滿足一次函數(shù)關系，其圖象如圖所示．
（1）求該商品每天的銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關系式；
（2）若商店按不低于成本價，且不高于60元的單價銷售，則銷售單價定為多少元，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？發(fā)布：2025/6/25 8:30:1組卷：926引用：7難度：0.7