如圖1,AD、BD分別是△ABC的內(nèi)角∠BAC、∠ABC的平分線,過點A作AE⊥AD,交BD的延長線于點E.

(1)求證:∠E=12∠C.
(2)如圖2,如果AE=AB,且BD:DE=2:3,求cos∠ABC的值;
(3)如果△ABC∽△AED,求∠ABC的度數(shù)和S△ABCS△ADE的值.
1
2
S
△
ABC
S
△
ADE
【考點】相似形綜合題.
【答案】(1)證明見解析;
(2);
(3)30°,2+.
(2)
2
3
(3)30°,2+
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:28引用:1難度:0.2
相似題
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1.如果一個三角形的一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的2倍,我們稱這樣的三角形為倍角三角形,并稱這兩個角的公共邊為底邊.
例如:若△ABC中,∠A=2∠B,則△ABC為以邊AB為底邊的倍角三角形.
(1)已知△ABC為倍角三角形,且∠ABC=2∠C.
①如圖1,若BD為△ABC的角平分線,則圖中相等的線段有 ,圖中相似三角形有 ;
②如圖2,若AC的中垂線交邊BC于點E,連接AE,則圖中等腰三角形有 .
問題解決
(2)如圖3,現(xiàn)有一塊梯形板材ABCD,AD∥BC,∠A=90°,AB=48,BC=132,AD=68.工人師傅想用這塊板材裁出一個△BCP型部件,使得點P在梯形ABCD的邊上,且△BCP為以BC為底邊的倍角三角形.工人師傅在這塊板材上的作法如下:
①作BC的中垂線l交BC于點E;
②在BC上方的直線l上截取EF=33,連接CF并延長,交AD于點P;
③連接BP,得△BCP.
1)請問,若按上述作法,裁得的△BCP型部件是否符合要求?請證明你的想法.
2)是否存在其它滿足要求的△BCP?若存在,請畫出圖形并求出CP的長;若不存在,請說明理由.發(fā)布:2025/5/24 13:30:2組卷:255引用:4難度:0.1 -
2.在平行四邊形ABCD中,AD=8,DC=6,∠FED的頂點在BC上,EF交直線AB于F點.
(1)如圖1,若∠FED=∠B=90°,BE=5,求BF的長;
(2)如圖2,在AB上取點G,使BG=BE,連接EG,若∠B=∠FED=60°,求證:;EFED=BECD
(3)如圖3,若∠ABC=90°,點C關(guān)于BD的對稱點為點C',CC′交BD于點M,對角線AC、BD交于點O,連接OC'交AD于點G,求AG的長.發(fā)布:2025/5/24 14:30:1組卷:496引用:4難度:0.1 -
3.(1)問題發(fā)現(xiàn)
如圖1,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°,連接AC,BD交于點M,填空:的值為;∠AMB的度數(shù)為,ACBD
(2)類比探究
如圖2,在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,連接AC交BD的延長線于點M,請判斷的值及∠AMB的度數(shù),并說明理由.ACBD發(fā)布:2025/5/24 12:30:1組卷:917引用:7難度:0.3
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