已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC．
（1）如圖1，若點(diǎn)D在線段AB上，連接CD，在CD的右側(cè)作CE⊥CD，CD=CE．
①線段BE和線段AD存在何種數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；
②請(qǐng)直接寫出線段AD、BD、DE之間滿足的數(shù)量關(guān)系 BD2+AD2=DE2BD2+AD2=DE2．
（2）如圖2，若點(diǎn)D在線段AB延長線上，連接CD，在CD的右側(cè)作CE⊥CD，CD=CE，則線段AD、BD、CD之間滿足的數(shù)量關(guān)系是 BD2+AD2=2CD2BD2+AD2=2CD2；
（3）如圖3，若點(diǎn)D在直線AB上，連接CD，在CD的左側(cè)作CE⊥CD，當(dāng)AD=3，AB=9時(shí)，△CDE的面積為 454或1534454或1534．
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【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】BD2+AD2=DE2；BD2+AD2=2CD2；或
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/19 2:0:8組卷：240引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知等腰三角形ABC，∠F=2∠ABC，CD=kBD，∠FGC=α．
（1）如圖1，當(dāng)k=1時(shí)，
①探究DG與CE之間的數(shù)量關(guān)系；
②探究BE，CG與CE之間的關(guān)系（用含α的式子表示）．
（2）如圖2，當(dāng)k≠1時(shí)，探究BE，CG與CE之間的數(shù)量關(guān)系（用含k,α的式子表示）．
發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：343引用：3難度：0.2 -
2．已知：在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點(diǎn)P、D分別在射線CB、射線AC上，且滿足∠APD=∠ABC．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，如圖1．
①如果CD=4.8，求BP的長；
②設(shè)B、P兩點(diǎn)的距離為x,AP=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域．
（2）當(dāng)BP=1時(shí)，求△CPD的面積．（直接寫出結(jié)論，不必給出求解過程）
發(fā)布：2025/5/24 12:0:1組卷：310引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，∠A=α（0°＜α≤90°），將BC邊繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（180°-α）得到線段CD．
（1）判斷∠B與∠ACD的數(shù)量關(guān)系并證明；
（2）將AC邊繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段CE，連接DE與AC邊交于點(diǎn)M（不與點(diǎn)A，C重合）．
①用等式表示線段DM，EM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
②若AB=a,AC=b,直接寫出AM的長．（用含a,b的式子表示）發(fā)布：2025/5/24 14:0:2組卷：1301引用：9難度：0.2