【基礎鞏固】：
（1）如圖1，在△ABC中，D是BC的中點，E是AC的一個三等分點，且AE=13AC．連結(jié)AD，BE交于點G，則AG：GD=1：11：1；BG：GE=3：13：1．
【嘗試應用】：
（2）如圖2，在△ABC中，E為AC上一點，AB=AE，∠BAD=∠C，若AD⊥BE，CE=1，AE=3，求AD的長．
【拓展提高】：
（3）如圖3，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)為BC上一點，E為CD中點，BE與AC，AF分別交于點G，M，若∠BAF=∠DAC，AB=AG，BF=2，BM=2MG，求AM的長．
AE
=
1
3
AC
【考點】四邊形綜合題．
【答案】1：1；3：1
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/22 9:0:1組卷：1131引用：6難度：0.3
相似題
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1．如圖直角坐標系中直線AB與x軸正半軸、y軸正半軸交于A，B兩點，已知B（0，4），∠BAO=30°，P，Q分別是線段OB，AB上的兩個動點，P從O出發(fā)以每秒3個單位長度的速度向終點B運動，Q從B出發(fā)以每秒8個單位長度的速度向終點A運動，兩點同時出發(fā)，當其中一點到達終點時整個運動結(jié)束，設運動時間為t（秒）．
（1）求線段AB的長，及點A的坐標；
（2）t為何值時，△BPQ的面積為2；3
（3）若C為OA的中點，連接QC，QP，以QC，QP為鄰邊作平行四邊形PQCD，
①t為何值時，點D恰好落在坐標軸上；
②是否存在時間t使x軸恰好將平行四邊形PQCD的面積分成1：3的兩部分，若存在，直接寫出t的值．
發(fā)布：2025/6/20 23:0:1組卷：1027引用：6難度：0.3 -
2．如圖，△ABC中，∠CAB與∠CBA均為銳角，分別以CA、CB為邊向△ABC外側(cè)作正方形CADE和正方形CBFG，再作DD1⊥直線AB于D1，F(xiàn)F1⊥直線AB于F1．
（1）如圖（1），過點C作CH⊥AB于H，求證：DD1+FF1=AB；
（2）如圖（2），連接EG，問△ABC的面積與△ECG的面積是否相等？請說明理由；
（3）如圖（3），過點C作CM⊥EG于M，延長MC交AB于點N，求證：AN=BN．
發(fā)布：2025/6/21 3:30:1組卷：127引用：3難度：0.5 -
3．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=10cm,AD=20cm,BC=24cm,動點P從點A出發(fā)沿AD方向向點D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿CB方向向點B以3cm/s的速度運動．P、Q兩點同時出發(fā)，設運動時間為t,當其中一點到達端點時，另一點隨之停止運動．
（1）當t=3時，PD=，CQ=．
（2）當t為何值時，四邊形CDPQ是平行四邊形？請說明理由．
（3）在運動過程中，設四邊形CDPQ的面積為S，寫出S與t的函數(shù)關系式，并求當t為何值時，S的值最大，最大值是多少？發(fā)布：2025/6/21 2:0:1組卷：147引用：2難度：0.3