在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于點A、B（A在B左側(cè)），與y軸交于點C，頂點為D，對稱軸為直線l,點P是拋物線上位于點B、C之間的動點．
（1）求∠ABC的度數(shù)；
（2）若∠PBC=∠ACO，求點P的坐標；
（3）已知點P（p,n），若點Q（q,n）在拋物線上，且p＞q；
①僅用無刻度的直尺在圖2中畫出點Q；
②若PQ=2t,求p2+tq-3t+2022的值．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）45°；
（2）P（1，4）；
（3）①證明見解析過程；
②2023．
（2）P（1，4）；
（3）①證明見解析過程；
②2023．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：169引用：3難度：0.3
相似題
-
1．如圖1，在平面直角坐標系中，直線y=x+1分別與x軸、y軸交于點A，C，經(jīng)過點C的拋物線y=34x2+bx+c與直線y=14x+1的另一個交點為點D，點D的橫坐標為6．34
（1）求拋物線的表達式．
（2）M為拋物線上的動點．
①N為x軸上一點，當(dāng)四邊形CDMN為平行四邊形時，求點M的坐標；
②如圖2，點M在直線CD下方，直線OM（OM∥CD的情況除外）交直線CD于點B，作直線BD關(guān)于直線OM對稱的直線BD′，當(dāng)直線BD′與坐標軸平行時，直接寫出點M的橫坐標．發(fā)布：2025/6/9 22:0:2組卷：1833引用：5難度：0.1 -
2．如圖，點A，B，C都在拋物線y=ax2-2amx+am2+2m-5（其中-＜a＜0）上，AB∥x軸，∠ABC=135°，且AB=4．14
（1）當(dāng)m=1時，求拋物線的頂點坐標；
（2）求點C到直線AB的距離（用含a的式子表示）；
（3）若點C到直線AB的距離為1，當(dāng)2m-5≤x≤2m-2時，y的最大值為2，求m的值．發(fā)布：2025/6/9 22:0:2組卷：795引用：2難度：0.2 -
3．如圖（1），二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，點B的坐標為（3，0），點C的坐標為（0，3），直線l經(jīng)過B、C兩點．
（1）求該二次函數(shù)的表達式及其圖象的頂點坐標；
（2）點P為直線l上的一點，過點P作x軸的垂線與該二次函數(shù)的圖象相交于點M，再過點M作y軸的垂線與該二次函數(shù)的圖象相交于另一點N，當(dāng)PM=MN時，求點P的橫坐標；12
（3）如圖（2），點C關(guān)于x軸的對稱點為點D，點P為線段BC上的一個動點，連接AP，點Q為線段AP上一點，且AQ=3PQ，連接DQ，當(dāng)3AP+4DQ的值最小時，直接寫出DQ的長．
發(fā)布：2025/6/9 21:30:1組卷：6059引用：7難度：0.2