如圖在平面直角坐標系中已知拋物線y=12x2+32x-2交x軸于點A、B，交y軸于點C．
（1）求線段BC的長；
（2）點P為第三象限內(nèi)拋物線上一點，連接BP，過點C作CE∥BP交x軸于點E，連接PE，求△BPE面積的最大值及此時點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，以y軸為對稱軸，將拋物線y=12x2+32x-2對稱，對稱后點P的對應(yīng)點為點P′，點M為對稱后的拋物線對稱軸上一點，N為平面內(nèi)一點，是否存在以點A、P′、M、N為頂點的四邊形是菱形，若存在，直接寫出點N的坐標，若不存在，則請說明理由．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）2；
（2）△BPE面積的最大值為4，此時點P的坐標（-2，-3）；
（3）存在點N，其坐標為：（2.5，-3）或（2.5，--3）或（，）或（，-）．
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（2）△BPE面積的最大值為4，此時點P的坐標（-2，-3）；
（3）存在點N，其坐標為：（2.5，
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/6 8:0:9組卷：596引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，在拋物線上取B1（y=-23x2），在y軸負半軸上取一個點A1，使△OB1A1為等邊三角形；然后在第四象限取拋物線上的點B2，在y軸負半軸上取點A2，使△A1B2A2為等邊三角形；重復以上的過程，可得△A99B100A100，則A100的坐標為32，-12．發(fā)布：2025/6/14 0:0:1組卷：598引用：19難度：0.5 -
2．如圖，一次函數(shù)
分別交y軸、x軸于A、B兩點，拋物線y=-x2+bx+c過A、B兩點．y=-12x+2
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）作垂直x軸的直線x=t,在第一象限交直線AB于M，交這個拋物線于N．求當t取何值時，MN有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的情況下，以A、M、N、D為頂點作平行四邊形，求第四個頂點D的坐標．
發(fā)布：2025/6/14 0:30:2組卷：2590引用：62難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=
x2和直線y=x+m（m＞0）交于A、B兩點，直線y=x+m交y軸于點E．12
（1）當m=時，求A、B兩點的坐標；32
（2）若BE=2AE，求m的值；
（3）當m=時，平行于y軸的直線x=t交直線y=x+m和拋物線于C、D兩點，當以O(shè)、E、D、C為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出t的值．32
發(fā)布：2025/6/13 23:0:1組卷：189引用：1難度：0.1