如圖1，兩個正方形拼接成一個“L”型的圖形，現(xiàn)用一條直線將圖形分為面積相等的兩部分．小穎在研究時發(fā)現(xiàn)了三種不同的分割方法，圖2是其中一種方法．
（1）請?jiān)谙旅鎴D形（圖5）中再畫出另外兩種分割方法；
（2）若小正方形的邊長為2，大正方形的邊長為4．小穎在利用繪圖軟件研究分割方法時，將圖1放置在平面直角坐標(biāo)系中，如圖3所示，此時圖2所示的分割直線AB的表達(dá)式為y=-13x+43．小穎發(fā)現(xiàn)：上述三種不同的分割直線都經(jīng)過同一個點(diǎn)．請你證明此發(fā)現(xiàn)；
（3）小穎繼續(xù)研究，又發(fā)現(xiàn)了一種分割方法，如圖4所示．請根據(jù)此圖，簡述其作圖思路；
（4）通過上述探究過程，談?wù)勀愕氖斋@．（兩條即可）
1
3
4
3
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）見解答；
（2）三種不同的分割直線都經(jīng)過同一個點(diǎn)為：（-，）；
（3）見解答；
（4）（答案不唯一）：①根據(jù)例題可以得出只要過矩形的中心即可平分面積，以及找到圓心與矩形的中心即可平分面積；②平分面積的直線經(jīng)過同一點(diǎn)．
（2）三種不同的分割直線都經(jīng)過同一個點(diǎn)為：（-
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5
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（3）見解答；
（4）（答案不唯一）：①根據(jù)例題可以得出只要過矩形的中心即可平分面積，以及找到圓心與矩形的中心即可平分面積；②平分面積的直線經(jīng)過同一點(diǎn)．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/21 13:30:2組卷：153引用：2難度：0.3
相似題
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1．直線y=-
x+b分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）．34
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）直線y=kx平分△ABO的面積，求k的值；
（3）將△ABO沿過A點(diǎn)直線對折，使得邊AB正好落在x軸上，折痕交y軸于點(diǎn)C，設(shè)B點(diǎn)的對稱點(diǎn)為D，求C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（4）若點(diǎn)P是x軸上一動點(diǎn)，當(dāng)△ABP是等腰三角形，直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/15 21:30:1組卷：631引用：2難度：0.3 -
2．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊△ABC，y=-33x+1
（1）求△ABC的面積；
（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（a,）；試用含有a的代數(shù)式表示四邊形ABPO的面積，并求出當(dāng)△ABP的面積與△ABC的面積相等時a的值；12
（3）在x軸上，是否存在點(diǎn)M，使△MAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/15 15:0:1組卷：1142引用：16難度：0.3 -
3．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=x+1的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以AB為邊在第二象限內(nèi)作正方形ABCD．12
（1）求邊AB的長；
（2）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；
（3）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使△MDB的周長最?。咳舸嬖?，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/15 19:0:1組卷：1368引用：4難度：0.3