在平面直角坐標系xOy中（如圖），已知拋物線y=-12x2+bx+c經(jīng)過點A（-1，0）和點B（0，52），頂點為C，點D在其對稱軸上且位于點C下方，將線段DC繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點C落在拋物線上的點P處．
（1）求這條拋物線的表達式；
（2）求線段CD的長；
（3）將拋物線平移，使其頂點C移到原點O的位置，這時點P落在點E的位置，如果點M在y軸上，且以O(shè)、D、E、M為頂點的四邊形面積為8，求點M的坐標．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+；
（2）2；
（3）（0，）或（0，-）．
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（2）2；
（3）（0，
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：94引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（-3，0），B（1，0），C（0，-3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P為第三象限內(nèi)拋物線上的一點，設(shè)△PAC的面積為S，求S的最大值并求出此時點P的坐標；
（3）設(shè)拋物線的頂點為D，DE⊥x軸于點E，在y軸上是否存在點M，使得△ADM是直角三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/23 22:30:1組卷：2070引用：63難度：0.5 -
2．如圖，已知拋物線與x軸交于A（1，0）、B（-4，0）兩點，與y軸交于點C（0，-2）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點P為拋物線上一動點，且在第二象限，過點P作PE垂直x軸交于點E，是否存在這樣的點P，使得以點P，E，A為頂點的三角形與△AOC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，若直線BD交拋物線于點D，且tan∠DBA=，作一條平行于X軸的直線交拋物線于G、H兩點，若以GH為直徑的圓與直線BD相切，求此圓的半徑．34
發(fā)布：2025/6/23 20:30:1組卷：125引用：1難度：0.1 -
3．如圖所示，E是正方形ABCD的邊AB上的動點，EF⊥DE交BC于點F．
（1）求證：△ADE∽△BEF；
（2）設(shè)正方形的邊長為4，AE=x,BF=y.當x取什么值時，y有最大值？并求出這個最大值．發(fā)布：2025/6/23 23:0:10組卷：393引用：60難度：0.3