歐洲大型強(qiáng)子對撞機(jī)是現(xiàn)在世界上最大、能量最高的粒子加速器，是一種可以將兩束質(zhì)子分別加速后使其對撞的高能物理設(shè)備，其原理可簡化如下：兩束橫截面積極小、長度均為l0的質(zhì)子束以相同的初速度v0同時(shí)從左、右兩側(cè)入口水平射入兩個(gè)相同的水平加速電場，兩質(zhì)子束離開電場經(jīng)過相同的一段距離后垂直射入兩個(gè)相同的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，兩磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同，方向均沿水平方向且與紙面垂直向外，磁場區(qū)域半徑均為R，圓心O、O′都在質(zhì)子束的入射方向上，兩圓心連線豎直且圓心間距離為H=72R，如圖所示。兩質(zhì)子束被磁場偏轉(zhuǎn)后發(fā)生正碰。已知質(zhì)子質(zhì)量為m,電量為e,加速極板AB、AB′間電壓均為U0，且滿足eU0=32mv20。整個(gè)裝置處于真空中，忽略粒子間除碰撞外的相互作用，認(rèn)為每個(gè)粒子只發(fā)生一次碰撞且碰后不影響其它粒子的運(yùn)動，不計(jì)重力，不考慮相對論效應(yīng)。求：
（1）質(zhì)子束經(jīng)過加速電場加速后（未進(jìn)入磁場）的速度v和長度l；
（2）圓形磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和兩質(zhì)子束碰撞持續(xù)的時(shí)間Δt；
（3）若某次實(shí)驗(yàn)時(shí)將圓形磁場O沿紙面豎直上移了12R，其余條件均不變，則兩質(zhì)子束還能否相碰？若不能，請說明理由：若能，請說明相碰的條件并計(jì)算碰撞持續(xù)的時(shí)間Δt'。
7
2
3
2
v
2
0
1
2
【答案】（1）質(zhì)子束經(jīng)過加速電場加速后（未進(jìn)入磁場）的速度為2v0，長度為2l0；
（2）圓形磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為，兩質(zhì)子束碰撞持續(xù)的時(shí)間為；
（3）若t2＜t1，即l0＜R時(shí)，兩束粒子不會碰撞；
若t2＞t1，即l0≥R時(shí)，兩束粒子可能碰撞的最長時(shí)間為Δt'=t2-t1=-R。
（2）圓形磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為
2
m
v
0
e
R
l
0
v
0
（3）若t2＜t1，即l0＜
π
+
3
3
+
6
12
若t2＞t1，即l0≥
π
+
3
3
+
6
12
l
0
v
0
π
+
3
3
+
6
12
v
0
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：63引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，半徑為d的圓形區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，磁場垂直圓所在的平面。一帶電量為q、質(zhì)量為m的帶電粒子從圓周上a點(diǎn)對準(zhǔn)圓心O射入磁場，從b點(diǎn)折射出來，若α=60°，則帶電粒子射入磁場的速度大小為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/1/6 0:30:5組卷：272引用：2難度：0.6 -
2．如圖所示，三角形ABC內(nèi)有垂直于三角形平面向外的勻強(qiáng)磁場，AB邊長為L，∠CAB=30°，∠B=90°，D是AB邊的中點(diǎn)。現(xiàn)在DB段上向磁場內(nèi)射入速度大小相同、方向平行于BC的同種粒子（不考慮粒子間的相互作用和粒子重力），若從D點(diǎn)射入的粒子恰好能垂直AC邊射出磁場，則AC邊上有粒子射出的區(qū)域長度為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/1/3 0:30:3組卷：303引用：1難度：0.5 -
3．如圖1所示，在xOy坐標(biāo)系中，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關(guān)于x軸對稱，極板長度和板間距均為l,緊靠極板的右邊緣的有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域由ΔAB0和矩形0BCD構(gòu)成，其中∠OAB=60°，OD=OA．磁場方向垂直于xOy平面向里，D、A位于y軸上。位于極板左側(cè)的粒子源沿x軸向右接連發(fā)射質(zhì)量為m,電荷量為+q、速度相同的帶電粒子，現(xiàn)在0～3t0時(shí)間內(nèi)兩板間加上如圖2所示的電壓，已知t=0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的粒子，在t0時(shí)刻射入磁場時(shí)，恰好不會從磁場邊界射出磁場區(qū)域且圓心在x軸上，上述l、m、q、t0為已知量，U0=
，不考慮P、Q兩板電壓的變化對磁場的影響，也不考慮粒子的重力及粒子間的相互影響，求：ml2qt02
（1）t=0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子射入磁場時(shí)的速度；
（2）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小及磁場區(qū)域的面積；
（3）t=t0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的時(shí)間。
發(fā)布：2024/12/30 0:0:1組卷：88引用：2難度：0.7
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