如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，點D為邊AB的中點．動點P從點C出發(fā)，沿折線CB-BA向終點A運動，點P在CB邊上以每秒3個單位長度的速度運動，在BA邊上以每秒5個單位長度的速度運動，在點P運動的過程中，過點P作CD的平行線，過點D作PC的平行線，兩條平行線相交于點C'．點P不與點C、點A重合．設點P的運動時間為t秒．
（1）用含t的代數(shù)式表示PB的長；
（2）當四邊形CPC'D是軸對稱圖形時，求出t的值；
（3）連接CC'，如圖②，當CC'將△ABC的面積分成2：5兩部分時，直接寫出t的值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）
；
（2）或；
（3）或或．
PB
=
6 - 3 t （ 0 ＜ t ≤ 2 ） |
5 t - 10 （ 2 ＜ t ＜ 4 ） |
（2）
5
3
61
25
（3）
3
2
15
7
27
7
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：135引用：3難度：0.1
相似題
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1．將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標系中，O為頂點，點A在x軸上，點C在y軸上，OA=10，OC=8．
（1）如圖（1），在OC邊上取一點D，將△BCD沿BD折疊，使點C恰好落在OA邊上，記作點E．求點E的坐標及折痕BD的長；
（2）如圖（1），在x軸上取點M，求使△BDM的周長最小的點M的坐標；
（3）如圖（2），在OC，BC邊上分別取點F，G，將△GCF沿GF折疊，使點C恰好落在OA邊上，記作點H．設OH=t,四邊形OHGC的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式，并求出S的最小值及相應的t值．
（附：已知：若a,b均為正數(shù)，我們有，當且僅當a=b時，“=”成立．）a+b≥2ab
發(fā)布：2025/6/4 15:0:1組卷：178引用：1難度：0.2 -
2．如圖1，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點E是BC邊的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F，且CD=CF．
（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）連結DE，若∠DAE=45°，∠AED=60，AD=6，求四邊形ABCD的面積；2
（3）如圖2，在（2）的條件下，若P為線段AE上任意一點，作點B關于點P的對稱點Q，連結AQ，當點Q落在△ADE的邊上時，求AQ2的值．
發(fā)布：2025/6/4 15:30:1組卷：233引用：1難度：0.1 -
3．（1）如圖（1），在?ABCD中，AE⊥CD，CF⊥AB，垂足分別為E、F，求證：DE=BF．
探究：
（2）如圖（2），在?ABCD中，AC、BD是兩條對角線，則AC2+BD2=2（AB2+BC2），請?zhí)骄窟@個結論的正確性．
遷移：
（3）如圖（3），AD是△ABC的中線，若，AD=7，AB=8，直接寫出邊長BC=．AC=62
發(fā)布：2025/6/4 15:0:1組卷：269引用：2難度：0.3