已知⊙O是△ABC的外接圓，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)N為AC的中點(diǎn)，連接ON并延長交⊙O于點(diǎn)E，連接BE，BE交AC于點(diǎn)D．
（1）如圖1，求證：∠CDE+12∠BAC=135°；
（2）如圖2，過點(diǎn)D作DG⊥BE，DG交AB于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)G，連接OG，OD，若DG=BD，求證：OG∥AC；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AG，若DN=255，求AG的長．
1
2
2
5
5
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解答；
（2）證明見解答；
（3）2．
（2）證明見解答；
（3）2
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1784引用：3難度：0.1
相似題
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1．定義：有一個(gè)內(nèi)角等于另外兩個(gè)內(nèi)角之和的四邊形稱為“和諧四邊形”．
（1）已知∠A=100°，∠B=60°，∠C=α，請直接寫出一個(gè)α的值 ，使四邊形ABCD為“和諧四邊形”．
（2）如圖1，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，AE=DE．求證：四邊形DBCE為“和諧四邊形”．
（3）在（2）的條件下，如圖2，過D，E，C三點(diǎn)作⊙O，與邊AB交于點(diǎn)F，與邊BC交于點(diǎn)G，連接FG，EG是⊙O的直徑．
①求證：BF=FC；
②若AE=1，，∠BGF-∠B=45°，求“和諧四邊形”DBCE的面積．EG=52發(fā)布：2025/5/22 21:30:2組卷：434引用：1難度：0.3 -
2．如圖，已知CE是圓O的直徑，點(diǎn)B在圓O上，且BD=BC，過點(diǎn)B作弦CD的平行線與CE的延長線交于點(diǎn)A．
（1）若圓O的半徑為2，且點(diǎn)D為弧EC的中點(diǎn)時(shí)，求線段CD的長度；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)DF=a時(shí)，求線段BD的長度；（答案用含a的代數(shù)式表示）
（3）若AB=3AE，且CD=12，求△BCD的面積．發(fā)布：2025/5/22 21:30:2組卷：1095引用：4難度：0.1 -
3．如圖1，已知正方形ABCD中，AB=4cm,點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以2cm/s的速度沿B→C→D的路徑勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)后立即停止運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以a cm/s的速度沿C→A的路徑勻速運(yùn)動(dòng)，然后以a的速度沿A→B路徑勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B后立即停止運(yùn)動(dòng)，若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），△CPQ的面積為y（cm2），y與x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．23
（1）a=，k=，m=，n=；
（2）求FG的函數(shù)表達(dá)式；
（3）0≤x≤k時(shí)，求出以PQ為直徑的圓與△ABC任一邊相切時(shí)相應(yīng)的x的值．發(fā)布：2025/5/22 22:0:2組卷：276引用：1難度：0.3
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