當(dāng)前位置： 2020-2021學(xué)年河南省鄭州八十六中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖，方格紙中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1．畫一鈍角三角形，使其面積為3，并求出三邊的長(zhǎng)．

【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；三角形的面積．

【答案】三角形三邊的長(zhǎng)分別為2，

，

．

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/28 8:0:1組卷：59引用：4難度：0.7

相似題

1．數(shù)學(xué)問題：計(jì)算
1
m
+
1
m
2
+
1
m
3
+…+
1
m
n
（其中m,n都是正整數(shù)，且m≥2，n≥1）．
探究問題：為解決上面的數(shù)學(xué)問題，我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過不斷地分割一個(gè)面積為1的正方形，把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來，并采取一般問題特殊化的策略來進(jìn)行探究．
探究一：計(jì)算
1
2
+
1
2
2
+
1
2
3
+…+
1
2
n
．
第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為
1
2
；
第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為
1
2
+
1
2
2
；
第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，…；
…
第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為
1
2
+
1
2
2
+
1
2
3
+…+
1
2
n
，最后空白部分的面積是
1
2
n
．
根據(jù)第n次分割圖可得等式：
1
2
+
1
2
2
+
1
2
3
+…+
1
2
n
=1-
1
2
n
．

探究二：計(jì)算
1
3
+
1
3
2
+
1
3
3
+…+
1
3
n
．
第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為
2
3
；
第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為
2
3
+
2
3
2
；
第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，…；
…
第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影部分的面積之和為
2
3
+
2
3
2
+
2
3
3
+…+
2
3
n
，最后空白部分的面積是
1
3
n
．
根據(jù)第n次分割圖可得等式：
2
3
+
2
3
2
+
2
3
3
+…+
2
3
n
=1-
1
3
n
，
兩邊同除以2，得
1
3
+
1
3
2
+
1
3
3
+…+
1
3
n
=
1
2
-
1
2
×
3
n
．

探究三：計(jì)算
1
4
+
1
4
2
+
1
4
3
+…+
1
4
n
．
（仿照上述方法，只畫出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并寫出探究過程）

解決問題：計(jì)算
1
m
+
1
m
2
+
1
m
3
+…+
1
m
n
．
（只需畫出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并完成以下填空）
根據(jù)第n次分割圖可得等式：
，
所以，
1
m
+
1
m
2
+
1
m
3
+…+
1
m
n
=
．
拓廣應(yīng)用：計(jì)算
5
-
1
5
+
5
2
-
1
5
2
+
5
3
-
1
5
3
+…+
5
n
-
1
5
n
．
發(fā)布：2025/6/18 22:0:2組卷：1924引用：31難度：0.1
解析
2．如圖，在正方形網(wǎng)格中有一邊長(zhǎng)為4的平行四邊形ABCD，請(qǐng)將其剪拼成一個(gè)有一邊長(zhǎng)為6的矩形．（要求：在答題卡的圖中畫出裁剪線即可）
發(fā)布：2025/6/18 22:0:2組卷：468引用：27難度：0.5
解析
3．“綜合與實(shí)踐”學(xué)習(xí)活動(dòng)準(zhǔn)備制作一組三角形，記這些三角形的三邊分別為a,b,c,并且這些三角形三邊的長(zhǎng)度為大于1且小于5的整數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度．
（1）用記號(hào)（a,b,c）（a≤b≤c）表示一個(gè)滿足條件的三角形，如（2，3，3）表示邊長(zhǎng)分別為2，3，3個(gè)單位長(zhǎng)度的一個(gè)三角形．請(qǐng)列舉出所有滿足條件的三角形．
（2）用直尺和圓規(guī)作出三邊滿足a＜b＜c的三角形（用給定的單位長(zhǎng)度，不寫作法，保留作圖痕跡）．
發(fā)布：2025/6/18 22:30:2組卷：1136引用：41難度：0.5
解析

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如圖，方格紙中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1．畫一鈍角三角形，使其面積為3，并求出三邊的長(zhǎng)．

2．如圖，在正方形網(wǎng)格中有一邊長(zhǎng)為4的平行四邊形ABCD，請(qǐng)將其剪拼成一個(gè)有一邊長(zhǎng)為6的矩形．（要求：在答題卡的圖中畫出裁剪線即可）

如圖，方格紙中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1．畫一鈍角三角形，使其面積為3，并求出三邊的長(zhǎng)．

2．如圖，在正方形網(wǎng)格中有一邊長(zhǎng)為4的平行四邊形ABCD，請(qǐng)將其剪拼成一個(gè)有一邊長(zhǎng)為6的矩形．（要求：在答題卡的圖中畫出裁剪線即可）