如圖，數(shù)一數(shù)每個圖形的線段總數(shù)：
（1）如圖①，線段總數(shù)是2+1=33；
（2）如圖②，線段總數(shù)是3+2+1=66；
（3）如圖③，線段總數(shù)是4+3+2+1=1010；
（4）如圖④，線段總數(shù)是5+4+3+2+1=1515；
（5）由此得出求線段總數(shù)的規(guī)律：當線段上共有n個點（包括兩個端點）時，線段的總數(shù)為 n（n-1）2n（n-1）2，當n=22時，線段的總數(shù)為 231231；
（6）由以上規(guī)律，解答下面的問題：如果10位同學(xué)聚會，每兩個人都要握手一次，一共需要握多少次手？
n
（
n
-
1
）
2
n
（
n
-
1
）
2
【答案】3；6；10；15；；231
n
（
n
-
1
）
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/17 8:0:9組卷：82引用：2難度：0.5
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1．一個多邊形的對角線的條數(shù)等于邊數(shù)的5倍，則這個多邊形是邊形．
發(fā)布：2025/5/27 10:30:1組卷：240引用：3難度：0.7 -
2．歐拉是18世紀瑞士著名的數(shù)學(xué)家，他發(fā)現(xiàn)不論什么形狀的凸多面體．其頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個固定的關(guān)系式，被稱為多面體歐拉定理．請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題．
（1）【公式發(fā)現(xiàn)】根據(jù)上面的多面體模型，完成表格中的空格：多面體編號 頂點數(shù)（V） 面數(shù)（F） 棱數(shù)（E） 1 4 4 6 2 8 6 12 3 6 8 12 4 9 8 
你發(fā)現(xiàn)頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）和棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是 ．
（2）[公式運用]如圖請計算正十二面體的頂點數(shù)和棱數(shù)．
（3）[公式綜合]已知某個玻璃飾品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和六邊形兩種多邊形排接而成，且有18個頂點，每個頂點處都有4條棱，設(shè)該多面體外表面三角形的個數(shù)為m個，六邊形的個數(shù)為n個，求m+n的值．
（4）[定理應(yīng)用]有一種足球是由數(shù)塊黑白相間的牛皮縫制而成，黑皮為正五邊形，白皮為正六邊形，且邊長都相等，請利用歐拉公式分別求出正五邊形、正六邊形個數(shù)．
發(fā)布：2025/5/24 15:30:1組卷：143引用：1難度：0.3 -
3．有6個好朋友見面相互握手致意，每兩人握手一次，一共握手
次．發(fā)布：2025/5/27 0:30:2組卷：70引用：1難度：0.7