如圖1，在△ABC中，∠ABC=90°，在AC邊上截取CD=CB，連接BD，將射線繞點D順時針旋轉(zhuǎn)45°交AB于點E．
（1）求證：AE=AD；
（2）如圖2，過點D作DF⊥DE交BC于點P，求證：BE=BP；
（3）如圖3，在（2）的條件下，延長DE、CB交于點H，將射線CH繞點C順時針旋轉(zhuǎn)45°與ED的延長線交于點G，連接BG，若HG=2BG，AE=1，求CF的長．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）證明詳見解答過程；
（2）證明詳見解答過程；
（3）CF的長為2．
（2）證明詳見解答過程；
（3）CF的長為2．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/22 8:0:10組卷：34引用：1難度：0.4
相似題
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1．【問題背景】
（1）如圖1，AB∥CD，E為AB，CD之間一點，連接BE，DE，得到∠BED，當∠CDE=65°，∠ABE=50°時，∠BED=度；
【類比探究】
（2）如圖1，AB∥CD，E為AB，CD之間一點，連接BE，DE，得到∠BED．試探究∠BED與∠B、∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
【拓展延伸】
（3）如圖2，已知MN∥PQ，CD∥AB，點E在PQ上，∠ECN=∠CAB，請證明：∠ABP+∠DCE=∠CAB．
?發(fā)布：2025/6/6 9:0:1組卷：141引用：1難度：0.2 -
2．如圖①，邊長分別為a和b（a＞b）的兩個等邊三角形紙片△ABC和△ECD，連接BE，AD．
（1）若點B、C、D在同一直線上，如圖①，請直接寫出線段BE與AD之間的數(shù)量關(guān)系，．
（2）操作：△ABC不動，將△EDC繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)任意角度α，如圖②，（1）中的結(jié)論是否還成立，若成立，僅就圖②的情形證明你的結(jié)論；若不成立，請說明理由．
（3）根據(jù)（2）的操作過程，若0°≤α≤360°，請你猜想當α為多少度時，線段BE的長度最大，最大長度是多少？當α為多少度時，線段BE的長度最小，最小長度是多少？
發(fā)布：2025/6/6 6:30:1組卷：74引用：1難度：0.4 -
3．如圖甲所示，已知點E在直線AB上，點F，G在直線CD上，且∠GEF=∠EFG，EF平分∠AEG．
（1）判斷直線AB與直線CD是否平行，并說明理由．
（2）如圖乙所示，H是AB上點E右側(cè)一動點，∠EGH的平分線GQ交FE的延長線于點Q，①若∠HEG=90°，∠QGE=20°，
求∠Q的值．
②設∠Q=α，∠EHG=β．點H在運動過程中，寫出α和β的數(shù)量關(guān)系并說明理由．發(fā)布：2025/6/6 12:0:1組卷：110引用：1難度：0.2
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