如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線F1：y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B（1，0）．
（1）拋物線F1的表達(dá)式為 y=x2+2x-3y=x2+2x-3，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （-1，-4）（-1，-4）；
（2）如圖2，作拋物線F2，使它與拋物線F1關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱，拋物線F2的表達(dá)式為 y=-x2+2x+3y=-x2+2x+3；
（3）如圖3，將（2）中拋物線F2向上平移2個單位，得到拋物線F3，拋物線F1與拋物線F3相交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)）．
①求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
②若點(diǎn)M，N分別為拋物線F1和拋物線F3上C，D之間的動點(diǎn)（點(diǎn)M，N與點(diǎn)C，D不重合），試求四邊形CMDN面積的最大值．
F
1
：
y
=
x
2
+
bx
+
c
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】y=x2+2x-3；（-1，-4）；y=-x2+2x+3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/17 3:0:1組卷：52引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=x2-4x+3的圖象與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，
（1）求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如圖1，若拋物線的頂點(diǎn)為E，求△ABC與△ABE的面積之和；
（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠ACB=∠PAB，若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/6 5:0:1組卷：294引用：3難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=
x2-2x-6與x軸相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C．12
（1）請直接寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P是拋物線BC段上的一點(diǎn)，當(dāng)△PBC的面積最大時求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出△PBC面積的最大值；
（3）點(diǎn)F是拋物線上的動點(diǎn)，作FE∥AC交x軸于點(diǎn)E，是否存在點(diǎn)F，使得以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請寫出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/6 2:30:2組卷：615引用：5難度：0.1 -
3．如圖拋物線 y=-x2+bx+c 交x軸于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）過定點(diǎn)（1，3）的直線l：y=kx+b與二次函數(shù)的圖象相交于M，N兩點(diǎn)．
①若 S△PMN=2，求k的值；
②證明：無論k為何值，△PMN恒為直角三角形．發(fā)布：2025/6/6 5:30:2組卷：187引用：1難度：0.2