如圖，已知直線y=ax+b與雙曲線y=kx（k＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)（A與B不重合），直線AB與x軸交于點(diǎn)P（x0，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）若A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，3），（3，y2），求兩函數(shù)的解析式；
（2）在（1）的條件下，求證：AC=BP；
（3）猜想并用等式表示x1，x2，x0之間的關(guān)系，并證明你的猜想．
y
=
k
x
（
k
＞
0
）
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．
【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為：，直線AB的解析式為y=-x+4；
（2）見(jiàn)解答；
（3）即x1+x2=x0，理由見(jiàn)解答．
y
=
3
x
（2）見(jiàn)解答；
（3）即x1+x2=x0，理由見(jiàn)解答．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/5 15:30:1組卷：15引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，一次函數(shù)y=k1x+b（k1≠0）與反比例函數(shù)y=（k2≠0）的圖象交于點(diǎn)A（-1，3），B（n,-k2x），與x軸交于點(diǎn)C．32
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)P在x軸上，且滿足S△APB=9，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/6 16:0:1組卷：1282引用：7難度：0.6 -
2．如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A（m,4）、B（2，n）兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸分別交于M、N兩點(diǎn)．4x
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出kx+bx-＜0中x的取值范圍；4x
（3）求△AOB的面積．發(fā)布：2025/6/6 14:0:1組卷：17引用：1難度：0.5 -
3．如圖，直線y=kx+b的圖象與雙曲線y=的圖象交于A（1，3），B（-3，n）兩點(diǎn)．mx
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍；
（3）求△AOB的面積．發(fā)布：2025/6/6 14:30:2組卷：334引用：2難度：0.6