公元前5世紀,畢達哥拉斯學派中的一名成員希伯索斯發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)2,導致了第一次數(shù)學危機,2是無理數(shù)的證明如下:
假設2是有理數(shù),那么它可以表示成qp(p與q是互質(zhì)的兩個正整數(shù)).于是(qp)2=(2)2=2,所以,q2=2p2.于是q2是偶數(shù),進而q是偶數(shù),從而可設q=2m,所以(2m)2=2p2,p2=2m2,于是可得p也是偶數(shù).這與“p與q是互質(zhì)的兩個正整數(shù)”矛盾.從而可知“2是有理數(shù)”的假設不成立,所以,2是無理數(shù).
這種證明“2是無理數(shù)”的方法是( )
2
2
2
q
p
q
p
2
2
2
2
【考點】反證法.
【答案】B
【解答】
【點評】
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