如圖，在邊長(zhǎng)為8的正方形ABCD中，點(diǎn)P，Q分別是邊AB，AD上的兩動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P，Q不與點(diǎn)A，B，D重合），以AP，AQ為鄰邊作矩形APEQ，PE交BD于M點(diǎn)，QE交BD于N點(diǎn)．設(shè)AP=x,AQ=y,已知xy=32．
（1）證明：BM2+DN2=MN2；
（2）連接AM，AN．
①如圖1，當(dāng)x=y時(shí)，求∠MAN的大??；
②如圖2，當(dāng)x≠y時(shí)，①中的結(jié)論是否成立？并說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解答．
（2）①∠MAN=45°．
②①中的結(jié)論仍然成立，理由見(jiàn)解答．
（2）①∠MAN=45°．
②①中的結(jié)論仍然成立，理由見(jiàn)解答．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：121引用：5難度：0.3
相似題
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1．[證明體驗(yàn)]
（1）如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)F在邊AC上，AB=AD，F(xiàn)B=FC，AD與BF相交于點(diǎn)E．求證：∠ABF=∠CAD．
[思考探究]
（2）如圖2，在（1）的條件下，過(guò)點(diǎn)D作AB的平行線交AC于點(diǎn)G，若DE=2AE，AB=6，求DG的長(zhǎng)．
[拓展延伸]
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC⊥AD，∠ABC=∠ACB=67.5°，OD=2OB，OA=，求CD的長(zhǎng)．2
發(fā)布：2025/5/23 23:30:1組卷：687引用：3難度：0.3 -
2．如圖，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E．DH⊥AE于點(diǎn)H，連接BH并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F，連接DE交BF于點(diǎn)O，下列結(jié)論：①AD=AE；②∠AED=∠CED；③OE=OD；④BH=HF；⑤BC-CF=2HE，其中正確的有（ ?。?/h2>2發(fā)布：2025/5/23 22:30:2組卷：1273引用：4難度：0.2 -
3．【問(wèn)題提出】
（1）如圖①，OP為∠AOB的平分線，PC⊥OA于點(diǎn)C，PD⊥OB于點(diǎn)D，若S△OPC=3，則S△OPD=
【問(wèn)題探究】
（2）如圖②，a、b是兩條平行的直線，且a、b之間的距離為12，點(diǎn)A為直線a上一點(diǎn)，點(diǎn)B、C為直線b上兩點(diǎn)，且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)，若∠BAC=45°，求BC的最小值；
【問(wèn)題解決】
（3）如圖③，四邊形ABCD是園林規(guī)劃局欲修建的一塊平行四邊形園林的大致示意圖，沿對(duì)角線BD修一條人行走道，沿∠BAD的平分線AP（點(diǎn)P在BD上）修一條園林灌溉水渠．根據(jù)規(guī)劃要求，∠ABC=120°，AP=120米，且使得平行四邊形ABCD的面積盡可能小，問(wèn)平行四邊形ABCD的面積是否存在最小值？若存在，求出其最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/23 22:30:2組卷：137引用：1難度：0.2