如圖1，在正方形ABCD中，P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，E在△ABP的外接圓上，且位于正方形ABCD的內(nèi)部，EA=EP，連結(jié)AE，EP．
（1）求證：△PAE是等腰直角三角形．
（2）如圖2，連結(jié)DE，過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，請(qǐng)?zhí)骄烤€段DE與PF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）當(dāng)P是BC的中點(diǎn)時(shí)，DE=2．
①求BC的長(zhǎng)．
②若點(diǎn)Q是△ABP外接圓的動(dòng)點(diǎn)，且位于正方形ABCD的外部，連結(jié)AQ．當(dāng)∠PAQ與△ADE的一個(gè)內(nèi)角相等時(shí)，求所有滿足條件的AQ的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）DE=PF，理由見解析；
（3）①4；
②AQ的長(zhǎng)是或6．
（2）DE=
2
（3）①4
2
②AQ的長(zhǎng)是
2
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：812引用：4難度：0.2
相似題
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1．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB，CD是⊙O的直徑，E是DB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠DEC=∠ABC．
（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）若DE=4，AC=2BC，求線段CE的長(zhǎng)．5發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：1754引用：15難度：0.3 -
2．如圖1，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為12cm,∠B=60°，M，N分別在邊AB，CD．上，AM=3cm,DN=4cm,點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，沿折線MB-BC以1cm/s的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）；△APC的外接圓⊙O與CD相交于點(diǎn)E，連接PE交AC于點(diǎn)F．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s.
（1）∠APE=°；
（2）若⊙O與AD相切，
①判斷⊙O與CD的位置關(guān)系；
②求的長(zhǎng)；?APC
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求CF的最大值，并判斷此時(shí)PE與AC的位置關(guān)系；
（4）若點(diǎn)N在⊙O的內(nèi)部，直接寫出t的取值范圍．發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：178引用：3難度：0.1 -
3．如圖1，已知AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為
的中點(diǎn)，點(diǎn)D在?AB上，連接BD、CD、BC、AD、BC與AD相交于點(diǎn)E．?BC
（1）求證：∠C+∠CBD=∠CBA；
（2）如圖2，過點(diǎn)C作CD的垂線，分別與AD，AB，⊙O相交于點(diǎn)F、G、H，求證：AF=BD；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BF，若BF=BC，△CEF的面積等于3，求FG的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/24 10:0:2組卷：1360引用：6難度：0.1