如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2-2ax-3的頂點(diǎn)為A(t,-4),與y軸交于點(diǎn)C,線段CB∥x軸,交該拋物線于點(diǎn)B.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)當(dāng)二次函數(shù)y=ax2-2ax-3的自變量x滿足m≤x≤m+2時,此函數(shù)的最大值為p,最小值為q,且p-q=2,求m的值;
(3)平移拋物線y=ax2-2ax-3,使其頂點(diǎn)始終在直線AC上移動,當(dāng)平移后的拋物線與射線BA只有一個公共點(diǎn)時,設(shè)此時拋物線的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n,請直接寫出n的取值范圍.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【答案】(1)該拋物線的解析式為y=x2-2x-3;
(2)m的值為或;
(3)n的取值范圍是1<n≤4或n=.
(2)m的值為
2
-
1
-
2
+
1
(3)n的取值范圍是1<n≤4或n=
7
8
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2025/5/21 10:30:2組卷:483引用:3難度:0.1
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1.如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于C(0,3),DE所在的直線是該拋物線的對稱軸.
(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)連接AD,P是AD上的動點(diǎn),P′是點(diǎn)P關(guān)于DE的對稱點(diǎn),連接PE,過點(diǎn)P′作P′F∥PE,交x軸于點(diǎn)F,設(shè)四邊形PP′FE的面積為y,EF=x,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.發(fā)布:2025/6/16 2:0:1組卷:231引用:2難度:0.3 -
2.如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于原點(diǎn)O和點(diǎn)A,且其頂點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1).
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)拋物線的對稱軸上存在定點(diǎn)F,使得拋物線y=ax2+bx+c上的任意一點(diǎn)G到定點(diǎn)F的距離與點(diǎn)G到直線y=-2的距離總相等.
①證明上述結(jié)論并求出點(diǎn)F的坐標(biāo);
②過點(diǎn)F的直線l與拋物線y=ax2+bx+c交于M,N兩點(diǎn).
證明:當(dāng)直線l繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時,+1MF是定值,并求出該定值;1NF
(3)點(diǎn)C(3,m)是該拋物線上的一點(diǎn),在x軸,y軸上分別找點(diǎn)P,Q,使四邊形PQBC周長最小,直接寫出P,Q的坐標(biāo).發(fā)布:2025/6/16 5:0:1組卷:2172引用:5難度:0.4 -
3.如圖,已知拋物線y=-x2+bx+c與一直線相交于A(-1,0),C(2,3)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)N.其頂點(diǎn)為D.
(1)拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點(diǎn),求△APC的面積的最大值.
(3)在拋物線對稱軸上是否存在一點(diǎn)M,使以A,N,M為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形?若存在,請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).若不存在,請說明理由.發(fā)布:2025/6/16 1:30:1組卷:2079引用:7難度:0.5
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