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2010-2011學(xué)年廣東省深圳市南山實(shí)驗(yàn)學(xué)校麒麟中學(xué)部第8屆“麒麟杯”數(shù)學(xué)大賽試卷（七年級(jí)）>
試題詳情
十進(jìn)制的自然數(shù)可以寫成2的方冪的降冪的多項(xiàng)式，如：19（10）=16+2+1=1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=10011（2），即十進(jìn)制的數(shù)19對(duì)應(yīng)二進(jìn)制的數(shù)10011．按照上述規(guī)則，十進(jìn)制的數(shù)413對(duì)應(yīng)二進(jìn)制的數(shù)是110011101110011101．
【考點(diǎn)】數(shù)的十進(jìn)制；有理數(shù)的混合運(yùn)算．
【答案】110011101
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/27 9:30:1組卷：375引用：3難度：0.5
相似題
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1．一個(gè)四位數(shù)與它的四個(gè)數(shù)字之和恰好等于2 001，則這個(gè)四位數(shù)為
．發(fā)布：2025/5/29 10:0:1組卷：121引用：1難度：0.5 -
2．一個(gè)三位自然數(shù)m.將它任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后得一個(gè)首位不為0的新三位自然數(shù)m'（m'可以與m相同），記m'=
，在m'所有的可能情況中，當(dāng)|a+2b-c|最小時(shí)，我們稱此時(shí)的m'是m的“幸福數(shù)”，并規(guī)定K（m）=a2+2b2-c2．例如：318按上述方法可得新數(shù)有：381、813、138；因?yàn)閨3+2×1-8|=3，|3+2×8-1|=18，|8+2×1-3|=7，|1+2×3-8|=1，1＜3＜7＜18．所以138是318的“幸福數(shù)”．K（318）=12+2×32-82=-45．abc
（1）若三位自然數(shù)t的百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字都為n（1≤n≤9．n為自然數(shù)），個(gè)位上的數(shù)字為0，求證：K（t）=0；
（2）設(shè)三位自然數(shù)s=100+10x+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x,y為自然數(shù)），且x＜y,交換其個(gè)位與十位上的數(shù)字得到新數(shù)s'，若28s+17s'=5787，那么我們稱s為“夢(mèng)想成真數(shù)”，求所有“夢(mèng)想成真數(shù)”中K（s）的最大值．發(fā)布：2025/6/22 5:0:1組卷：208引用：1難度：0.3 -
3．杭州的九溪十八澗是一處非常著名的景點(diǎn)，曾有一首詩(shī)描寫其妙處：
重重疊疊山，曲曲環(huán)環(huán)路
叮叮咚咚泉，高高下下樹(shù)
這首疊字詩(shī)的結(jié)構(gòu)有一特點(diǎn)：每句是AABBC的形式．
現(xiàn)在有等式A+AB=BC的形式，其中相同字母代表相同數(shù)字，不同字母代表不同數(shù)字，每個(gè)字母表示從1到9的某個(gè)數(shù)字：?jiǎn)栆还灿卸嗌賯€(gè)這樣的算式，說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/29 9:30:1組卷：115引用：2難度：0.3