如圖，點E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點D．
（1）求證：BD=DE；
（2）連接OD交BC于點G，若OD⊥BC，DG=2，BC=10，求圓的半徑．

【答案】

．

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2025/5/21 20:30:1組卷：500引用：2難度：0.5

相似題

1．《數(shù)書九章》是我國南宋時期杰出數(shù)學家秦九韶的著作，書中提出了已知三角形三邊a,b,c求面積的公式
S
=
1
4
[
c
2
a
2
-
（
c
2
+
a
2
-
b
2
2
）
2
]
．若三角形的三邊a,b,c分別為7，6，3，則這個三角形內(nèi)切圓的半徑是（　?。?/h2>
A．
5
4
B．
5
2
C．
10
2
D．
10
4
發(fā)布：2025/5/22 11:0:1組卷：299引用：3難度：0.5
解析
2．如圖，⊙O是等腰Rt△ABC的外接圓，D為弧
?
AC
上一點，P為△ABD的內(nèi)心，過P作PE⊥AB，垂足為E，若
CD
=
2
2
，則BE-AE的值為（　?。?/h2>
A．4 B．
4
2
C．2 D．
2
2
發(fā)布：2025/5/21 14:0:2組卷：445引用：5難度：0.3
解析
3．如圖，把Rt△OAB置于平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），點B的坐標為（3，0），點P是Rt△OAB內(nèi)切圓的圓心．將Rt△OAB沿y軸的正方向作無滑動滾動．使它的三邊依次與x軸重合．第一次滾動后，圓心為P₁，第二次滾動后圓心為P₂…依此規(guī)律，第2019次滾動后，Rt△OAB內(nèi)切圓的圓心P₂₀₁₉的坐標是（　?。?/h2>
A．（673，1） B．（674，1） C．（8076，1） D．（8077，1）
發(fā)布：2025/5/21 15:0:1組卷：95引用：1難度：0.5
解析

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如圖，點E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點D．（1）求證：BD=DE；（2）連接OD交BC于點G，若OD⊥BC，DG=2，BC=10，求圓的半徑．