已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸只有一個公共點A（2，0）且經(jīng)過點（3，13）．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）直線l：y=-33x+m與拋物線y=ax2+bx+c交于B，C兩點（C點在B點的左側(cè)），與對稱軸相交于點P，且B，C分布在對稱軸的兩側(cè)．若B點到拋物線對稱軸的距離為n,且CP=t?BP（2≤t≤3）．
①試探求n與t的數(shù)量關(guān)系；
②求線段BC的最大值，以及當(dāng)BC取得最大值時對應(yīng)m的值．
1
3
3
3
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=（x-2）2；
（2）①n=；
②線段BC的最大值為6，此時對應(yīng)m的值為2+．
1
3
（2）①n=
3
t
-
1
②線段BC的最大值為6，此時對應(yīng)m的值為2+
2
3
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：247引用：1難度：0.2
相似題
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1．對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點P（m,n），定義一種變換：作點P（m,n）關(guān)于y軸對稱的點P′，再將P′向左平移k（k＞0）個單位得到點Pk′，Pk′叫做對點P（m,n）的k階“?”變換．若一個函數(shù)圖象上所有點都進(jìn)行了k階“?”變換后組成的圖形稱為此函數(shù)進(jìn)行了k階“?”變換后的圖形．
（1）求P（3，2）的3階“?”變換后P3′的坐標(biāo)；
（2）若直線y=x+1經(jīng)過k階“?”變換后的圖象與反比例函數(shù)的圖象y=沒有公共點，求k的取值范圍．2x
（3）若拋物線C1：y=x2-4x+3與直線l：y=-x+3交于A，B兩點，拋物線C1經(jīng)過k階“?”變換后的圖象記為C2，C2與直線l交于C，D兩點，若=CDAB，求k的值．73發(fā)布：2025/6/22 7:30:1組卷：186引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2+與y軸相交于點A，點B與點O關(guān)于點A對稱14
（1）填空：點B的坐標(biāo)是 ；
（2）過點B的直線y=kx+b（其中k＜0）與x軸相交于點C，過點C作直線l平行于y軸，P是直線l上一點，且PB=PC，求線段PB的長（用含k的式子表示），并判斷點P是否在拋物線上，說明理由；
（3）在（2）的條件下，若點C關(guān)于直線BP的對稱點C′恰好落在該拋物線的對稱軸上，求此時點P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/22 7:30:1組卷：1970引用：5難度：0.3 -
3．六個函數(shù)分別是①y=x；②y=-x+1；③y=x2；④y=-x2+2x-1；⑤y=x3；⑥y=-x3+1．
（1）其中一次函數(shù)是①，②，二次函數(shù)是③，④，則⑤，⑥的函數(shù)可以定義為；
（2）我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗，先探索函數(shù)y=x3的圖象和性質(zhì)；
①填寫下表，畫出函數(shù)的圖象；
②觀察圖象，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；
（3）若點A（a,b）（a＞0）是函數(shù)y=x3圖象上一點，點A關(guān)于y軸的對稱點為點B，點A關(guān)于原點O的對稱點為點C，若順次連接A，B，C，則△ABC的形狀為x … -2 - 32-1 0 1 322 … y=x3 … … ；
（4）函數(shù)y=-x3+1的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形．發(fā)布：2025/6/22 8:30:1組卷：47引用：2難度：0.3
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